La mejor respuesta
El universo colapsará en una singularidad (sustituto ad hoc de un conjunto único) si esto fuera cierto. Considere esto:
Si 2 = 6 Entonces 0 = 4 Implica 0 = 1 Multiplique ambos lados por cualquier número y podrá concluir que todos los números son menos cero, incluido 9. Esto reduce el mundo de matemáticas al absurdo.
Además, considere este caso: 2 = 6 Implica 3 = 9 Pero la declaración dice 3 = 12. Por lo tanto, 9 = 12.
Solo estoy explotando la notación inapropiada. Pero suponga que se refiere a funciones. Entonces considere esta función:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6 )} {6!}) (C – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Donde c es cualquier número arbitrario. Para los primeros seis números, se seguirá el patrón dado, pero ¿qué pasa con el siguiente? El siguiente producirá c. Y c es cualquier número arbitrario que seleccione. Por lo tanto, puede usar esta relación para generar cualquier número que desee para el séptimo término, o extendiéndolo, obtenemos:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6) (n-7) (n-8)} {8!}) (do – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Donde c es nuevamente, cualquier constante arbitraria. Ahora puede seleccionar c para que sea la raíz 2, o e o 1000000 o -3.23232424 o cualquier número que desee. Interesante, ¿no?
El punto que deseo señalar es que un número finito de casos no puede ayudarlo a predecir lo que sucederá con el próximo. Otro caso podría ser:
f (n) = \ frac {n (n + 1) (n-9)} {(n-9)}
En este caso, el noveno término sería indefinido, sin embargo el patrón (n) (n + 1) funcionará para todos los demás casos.
Pero quizás esto no responda a tu pregunta, así que déjame decirte que el patrón más simple posible se puede encontrar mediante el método de regresión polinomial. Utilice la regresión polinomial y obtendrá f (n) = n ^ 2 + n, que es esencialmente n (n + 1).
Pero este método de regresión funcionaría solo en los casos en que mostrar comportamiento polinomial. ¿Qué pasa con otros casos donde el patrón es, digamos, exponencial o logarítmico, o racional (de la forma polinomio dividido por polinomio). La forma más sencilla de salir sería dibujar una gráfica y extenderla. La pregunta es, en qué dirección debe extenderse, lo que nos lleva de vuelta al hecho de que el número finito r de casos no puede ayudarnos a predecir lo que sucederá con el siguiente.
Desafortunadamente, no hay una respuesta matemática a esta pregunta. El único posible es a través de la coincidencia de patrones lógicos, y muchas personas ya lo han respondido.
Respuesta
El patrón secuencial en estas ecuaciones matemáticas implica multiplicar el primer número en el primero establecer con el primer número en el siguiente conjunto y resolver para el producto. 2 = 6, 3 = 12, 4 = 20, 5 = 30 y 6 = 42, ¿a qué equivale 9, 56, 81, 72 o 90?
Por ejemplo:
2 = 6 → 2 x 3 = 6
3 = 12 → 3 x 4 = 12
4 = 20 → 4 x 5 = 20
5 = 30 → 5 x 6 = 30
6 = 42 → 6 x 7 = 42
por lo tanto:
7 = 56 → 7 x 8 = 56
8 = 72 → 8 x 9 = 72
9 = 90 → 9 x 10 = 90 es el final solución.
La solución de cada conjunto de estas ecuaciones depende de encontrar el producto del primer número del primer conjunto con el primer número del siguiente conjunto. Sin más conjuntos en la secuencia, necesitamos extrapolar cuáles serían los siguientes conjuntos para llegar a la solución final. Existe una forma alternativa de pensar en la solución que es esencialmente lo mismo pero más simple. En lugar de considerar la solución de cada conjunto como dependiente de cuál es el primer número del siguiente conjunto, piense en cada conjunto como un conjunto aislado que no está relacionado o no depende del siguiente conjunto y simplemente multiplique el primer número de cada conjunto por el número que matemáticamente lo sigue para llegar a la solución. Esto nos permite extrapolar fácilmente lo que comprenden los conjuntos faltantes sin tener que considerar las soluciones de cada conjunto como dependientes de la relación entre los conjuntos.