Paras vastaus
Koska putki on sylinterimäinen, voimme etsiä sylinterimäisiä koordinaatteja. Tarkastellaan putken akselia, joka kohdistetaan z-suuntaan. Painovoima toimii negatiivista y-suuntaa pitkin. Ja virtausta ei ole x-suunnassa. Oletetaan, että käytämme painetta p1 sisääntulossa ja p2 poistuttaessa. (p1> p2).
Virtausta pidetään laminaarisena eli Reynoldsin luku on 000, se on täysin kehittynyt, joten nopeudessa ei ole vaihtelua z-suunnassa, ja se on puristamaton. mikä tahansa puristamaton virtaus (Mach-luku ,3), massayhtälön säilyttäminen antaa,
\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0
Navier-Stokesin lause puristamattomalle – newtonilainen (vakio viskositeetti) ) virtaus on,
ρ * (\ dfrac {\ osittainen V} {\ osittainen t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V
Joten massatasapaino sylinterimäisessä koordinaatistossa tulee olemaan:
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ parts ( rV (r))} {\ osittainen r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ osittainen (V (θ))} {\ osittainen θ} + \ dfrac {\ osittainen (V (z) )} {\ osal z} = 0
mikä antaa,
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partituali (rV (r))} {\ osittainen r} = 0
koska θ-suunnassa ei ole nopeutta eikä z-suunnassa virtausta.
Joten
rV (r) on vakio, nyt r = R, V (r) = 0 (luistamattomuuden vuoksi, kokeellinen tosiasia), tarkoittaa V (r) = 0 kaikkialla, koska vakio on nolla.
Nyt
painovoima on y-suunnassa:
\ hattu \ jmath = sinθ \ hattu e (r) + cosθ \ hattu e (θ)
Mikä antaa, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))
R-momenttiyhtälöä kirjoitetaan nyt:
0 = – \ dfrac {\ osittainen p} {\ osallinen r} + -ρgsinθ
kirjoitetaan θ impulssiyhtälö
0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partis p} {\ osittainen θ} + -ρgcosθ
Yhdistämällä nämä kaksi yhtälöä saadaan,
p = – ρgy + f (z)
Kirjoitetaan nyt lopullinen z-momenttiyhtälö:
ρ * (\ dfrac {\ partituali V (z)} {\ osittainen t } + V (r) \ dfrac {\ osittainen V (z)} {\ osittainen r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ osittainen V (z)} {\ osittainen θ} + \ dfrac {\ osaa V (z)} {\ osaa z} = – \ dfrac {\ osaa p} {\ osaa z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ osittainen ( r \ dfrac {\ osittainen V (z)} {\ osittainen r})} {\ osittainen r} + 0 + 0)
Kaksi viimeistä termiä ovat 0, koska virtaus on akselisymmetrinen ja täysin kehittynyt.
Kaikkien oletusten huomioon ottaminen ja painovoima ei ole z-suuntainen, tämä yhtälö pienenee arvoon:
– \ dfrac {\ osittainen p} {\ osallinen z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ osittainen (r \ dfrac {\ osaa V (z )} {\ partituali})} {\ osittainen r}) = 0
– \ dfrac {\ ositettu p} {\ osaa z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
missä L on putken pituus.
niin
\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ osittainen (r \ dfrac {\ osittainen V (z)} {\ osallinen r})} {\ osallinen r}) = 0
Rajaehto on V (z) kohdassa z = R ja z = 0 ovat 0 (ei luistamisolosuhteita),
Joten putken nopeusprofiili voidaan laskea r: n funktiona,
V z-suunnassa funktiona r,
V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
mikä on parabolinen profiili.
Volumetrinen virtausnopeus Q voidaan laskea seuraavasti:
Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA
mikä antaa,
Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}
Nyt kun kysymyksesi koskee, luulen, että harkitset Vain laminaarijärjestelmä, voimme käyttää yllä olevaa kaavaa putken sisäisen paineen laskemiseksi.
Toivottavasti th on apua!
Vastaa
Kysymyksesi on melko outo. Putken sisäinen paine riippuu putken mittojen ulkopuolisista tekijöistä. Pohjimmiltaan paine on voimaa pinta-alayksikköä kohti. Vaikka saat yhtälön putken sisäpinnalle, joka on yksinkertainen geometrinen ongelma, tietämättäsi kaasun tai nesteen tyyppiä, jota työntäisit putken läpi, et silti pystyisi määrittämään sisällä olevaa painetta, tulisi myös tietää aineen määrä ja sen suunnitellut virtausnopeudet, jotka kaikki on otettava huomioon, mikä luo voiman ja jaat sitten sisäisen pinta-alan paineelle