Paras vastaus
PDF-tiedostoa käytetään määrittämään satunnaismuuttujan todennäköisyys, joka kuuluu arvoalueeseen.
Sitä käytetään jatkuvaan satunnaismuuttujaan, kuten 1.3,1.4…
Sen todennäköisyys saadaan ottamalla muuttujan PDF-integraali tälle alueelle.
Matemaattisesti ,
todennäköisyystiheysfunktio (” pdf . ”) jatkuva satunnaismuuttuja X ja tuki S on integroitava funktio f ( x ) täyttäen seuraavat vaatimukset:
(1) f ( x ) on positiivinen kaikkialla tuella S , eli f ( x )> 0, kaikille x S
(2) Käyrän alla oleva alue f ( x ) tuessa S on 1, eli:
∫Sf (x) dx = 1∫Sf (x) dx = 1
(3) Jos f ( x ) on pdf-tiedosto x , niin todennäköisyys, että x kuuluu ryhmään A , jossa A on jokin aikaväli, saadaan integraalilla f ( x ) kyseisellä aikavälillä, eli:
P (X∈A) = ∫Af (x) dx
PMF: ää käytetään määrittelemään erillisen satunnaismuuttujan todennäköisyys, joka on täsmälleen yhtä suuri kuin luku kuten 1,2,3…
Matemaattisessa muodossa
Diskreetin satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassafunktiolla f (x) = P (X = x) on seuraavat ominaisuudet:
- Kaikki todennäköisyydet ovat positiivisia: fx (x) ≥ 0.
- Kaikilla jakauman tapahtumilla (esim. ”Pisteet 20-30”) on todennäköisyys tapahtua välillä 0 ja 1 (esim. 0\% ja 100\%).
- Kaikkien todennäköisyyksien summa on 100\% (eli 1 desimaalina): Σfx (x) = 1.
- Yksittäinen todennäköisyys löydetään laskemalla yhteen X-arvot tapahtumassa A. P (X Ε A) = summaus f (x) (xEA)
CDF antaa PDF: n alla olevan alueen jopa määrittelemiemme X arvoihin.
Matemaattisessa muodossa
Määritelmä. kumulatiivinen jakelutoiminto (” cdf ”) jatkuvasta satunnaismuuttujasta X määritellään seuraavasti:
F (x) = ∫ x − ∞f (t) dtF (x) = ∫ − ∞xf (t) dt
mallille −∞ < x .
Vastaus
thx A2A: lle:
CDF = kumulatiivinen jakelutoiminto. Jos x on jatkuva satunnaismuuttuja, CDF on P (X ), joka kirjoitetaan usein nimellä F (a).
PDF on F: n johdannainen a: n suhteen, se tarkoittaa todennäköisyystiheysfunktiota. Sitä merkitään nimellä f (a).
PMF on todennäköisyysmassafunktio, se on diskreetin satunnaismuuttujan tiheyden ekvivalentti ja usein merkitty nimellä f\_i.
Ominaisuudet: F (a) on yksitoikkoinen ja:
F (- \ infty) = 0, F (\ infty) = 1, 0 \ leq F (a) \ leq 1. \\ f (a ) \ geq 0, \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (a) da = 1. \\ \ sum\_ {i = – \ infty} ^ {\ infty} f\_i = 1, 0 \ leq f\_i \ leq 1.
——– Huomaa: Kiitos Kuuballe osoittamisesta virhe / yksitoikkoisuus