Meilleure réponse
Si ce que vous recherchez est un graphique solution , dans la figure ci-jointe, vous avez une procédure pour calculer la racine carrée de tout nombre naturel, de manière récurrente, cest-à-dire pour représenter la racine de n vous devez avoir représenté la racine de n – 1. Je pense que vous pouvez comprendre la procédure à partir du dessin, sans autre commentaire.
Pour la racine carrée de 3, je peux penser à cette autre procédure très simple:
Évidemment, il est basé sur le calcul de la hauteur dun triangle équilatéral de côté 2 . En appliquant le théorème de Pythagore à lun des deux triangles rectangles dont la hauteur divise le triangle équilatéral, qui ont une jambe de longueur 1 et une hypoténuse de longueur 2, nous obtenir la racine carrée de 3 (qui est la tangente de 60 ° ):
Réponse
Pour la racine carrée, il existe une très ancienne méthode, appelée méthode babylonienne, qui en résulte beaucoup plus rapide que la règle est si connue et si lourde quelle est enseignée à lécole. En fait, je ne me souviens pas comment cette règle est parce que le babylonien est beaucoup plus simple.
Il a été utilisé pour créer et délimiter des surfaces carrées daire connue. Aujourdhui, il est utilisé pour fabriquer des racines carrées de manière simple. Voyons-le avec plusieurs exemples et je vous lexpliquerai en passant.
Supposons que nous voulions calculer la racine carrée de 3. R = 3, nous allons utiliser deux valeurs auxiliaires qui on appellera B et H. Pour linstant on fait B = 3 et H = 1. Il faut remplir que B * H = R, cest-à-dire dans notre cas 3. On voit que B * H = 3. On calcule alors une nouvelle valeur pour B.
La nouvelle valeur de B est la moyenne des valeurs précédentes de B et H.
Donc maintenant B est remplacé par B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B est maintenant 2
La nouvelle valeur de H est le quotient entre R et le nouveau B.
H sera maintenant H → R / B = 3 / 2 = 1,5
Nous avons donc B = 2 et H = 1,5
Étape suivante. On refait la même chose, donc maintenant
B → (2 + 1.5) / 2 = 1.75 et en suivant la règle H → 3 / 1.75 = 1.714285.
On a B = 1.75 et H = 1,714285.
On refait la même chose:
B → (1,75 + 1,714285) / 2 = 1,732142 et H → 3 / 1,732142 = 1,731959.
Alors maintenant B = 1,732142 et H = 1,731959.
Ceci est connu en mathématiques comme une «formule itérative». On arrête de calculer quand on obtient la précision désirée, et on prend comme valeur la partie commune entre B et H. Dans lexemple, la valeur de la racine de 3 serait jusquà présent 1,73. Faisons un pas de plus.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
On peut donc utiliser la valeur de 1.732050 comme racine de 3.
En fait (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Nous avons atteint une bonne précision.
Comme tout dans la vie, cette méthode a ses «mais», et le plus important est quelle peut converger très lentement et que vous pouvez passer beaucoup de temps jusquà ce que vous obteniez un résultat acceptable .
Lastuce consiste à commencer par une racine approximative pour le premier B. Supposons que nous voulions trouver la racine de 237, un nombre affreux là où il y en a. Sil commence par B = 237 et H = 1, vous verrez quil faut un certain temps pour le trouver. Lastuce est de commencer par une racine approximative, par exemple dans notre cas B = 15 puisque 15 ^ 2 = 225. Nous calculons le H qui serait maintenant 15.866666 et nous commençons donc le calcul. Il converge plus rapidement.
Calcul de la racine carrée – Wikipédia, lencyclopédie gratuite
Jespère que vous lavez aimé .
Salutations