Meilleure réponse
Donc, comme dautres lont dit, ce nest pas le cas. Un tiers de tiers est un neuvième.
Cependant, certaines des réponses ici peuvent (par inadvertance) donner limpression que cest une astuce linguistique, alors que cest en fait quelque chose de très simple et concret.
Si vous coupez quelque chose en tiers, puis coupez à nouveau chacun de ces tiers en trois, puis vous vous retrouvez avec 3 + 3 + 3 = 9 morceaux égaux, donc chacun fait un neuvième de la taille de loriginal.
Donc, chaque tiers dun des tiers dorigine est un neuvième.
Autrement dit, un tiers dun tiers est un neuvième.
Oui, le mot «de» correspond à une multiplication en ce contexte, mais uniquement parce que la multiplication correspond ici à lusage quotidien du mot « of » en anglais. En dautres termes, cest « un théorème et non une définition que lorsque vous avez une fraction de fraction le résultat est le produit du deux fractions.
Réponse
La question concerne lajout de fractions. Les fractions ont la forme numérateur / dénominateur. Comme leurs noms le suggèrent, le dénominateur nous dit de quoi nous parlons (ou de compter), tandis que le numérateur nous dit combien il y en a de ce dont nous parlons. 1/3 nous dit que nous parlons de tiers, et il y en a un, cest-à-dire un tiers. 1/3 + 1/3 nous dit que nous avons un tiers que nous ajoutons à un autre tiers. Lun de quoi que ce soit ajouté à un autre de la même chose donne deux de la même chose. Si nous parlons de tiers, lun deux ajouté à un autre nous en donne deux. Deux de quoi? Deux tiers, ce qui est 2/3.
En mots, un tiers plus un tiers est deux tiers, ce qui en fractions est exprimé par 1/3 + 1/3 = 2/3. Telle est la justification concrète des manipulations mathématiques.