Meilleure réponse
Comme le tuyau est cyllindrique, nous pouvons donc choisir des coordonnées cyllindriques. Considérez que laxe du tuyau est aligné dans la direction z. La gravité agit le long de la direction y négative. Et il ny a pas de flux dans la direction x. Supposons que lon applique la pression p1 à lentrée et p2 à la sortie. (p1> p2).
Le flux est considéré comme laminaire, cest-à-dire que le nombre de Reynolds est 000, est entièrement développé signifie quil ny a pas de variation de vitesse le long de la direction z et est incompressible.
Pour tout écoulement incompressible (Mach Number .3), la conservation de léquation de masse donne,
\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0
Théorème de Navier-Stokes pour incompressible – newtonien (viscosité constante ) flow est,
ρ * (\ dfrac {\ partial V} {\ partial t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V
Donc le bilan de masse en coordonnées cyllindriques sera:
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial ( rV (r))} {\ partial r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (V (θ))} {\ partial θ} + \ dfrac {\ partial (V (z) )} {\ partial z} = 0
ce qui donne,
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (rV (r))} {\ partiel r} = 0
car il ny a pas de vitesse dans la direction θ et pas découlement dans la direction z.
Donc,
rV (r) est un constante, maintenant à r = R, V (r) = 0 (à cause de la condition sans glissement, un fait expérimental), implique V (r) = 0 partout, car la constante sera zéro.
Maintenant,
la gravité est dans la direction y:
\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)
Ce qui donne, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))
En cours décriture de léquation r- momentum:
0 = – \ dfrac {\ partial p} {\ partial r} + -ρgsinθ
écriture de θ équation momentum
0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial p} {\ partial θ} + -ρgcosθ
En combinant ces deux équations, nous obtenons,
p = – ρgy + f (z)
Écriture de léquation de moment z finale:
ρ * (\ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial t } + V (r) \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial θ} + \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial z} = – \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial ( r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r} + 0 + 0)
Les deux derniers termes sont 0 car le flux est symétrique daxe et est entièrement développé.
En tenant compte de toutes les hypothèses et que la gravité nest pas dans la direction z, cette équation se réduit à:
– \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z )} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0
– \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
où L est la longueur du tube.
donc
\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0
La condition aux limites sera V (z) à z = R et z = 0 seront 0 (pas de condition de glissement),
Ainsi, le profil de vitesse dans le tuyau peut être calculé en fonction de r,
V dans la direction z en tant que fonction de r,
V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
qui est un profil parabolique.
Le débit volumétrique Q peut être calculé comme suit:
Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA
qui donne,
Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}
Maintenant en ce qui concerne votre question, je pense que si vous considérez seul régime laminaire, nous pouvons appliquer la formule ci-dessus pour calculer la pression à lintérieur du tuyau.
Jespère que ça aide!
Réponse
Votre question est assez étrange. La pression dans un tuyau dépend de facteurs au-delà des dimensions dun tuyau. La pression est essentiellement une force par unité de surface. Alors que vous pouvez obtenir une équation pour la surface interne dun tuyau qui est un problème géométrique simple, sans connaissance du type de gaz ou de liquide que vous pousseriez à travers le tuyau, vous ne seriez toujours pas en mesure de déterminer la pression à lintérieur, vous aurait également besoin de connaître le volume de substance ainsi que ses débits prévus que vous devrez tous prendre en compte pour créer une force, puis vous divisez la surface interne pour la pression