Legjobb válasz
Ha grafikát keres, megoldás , a mellékelt ábrán egy eljárás áll rendelkezésre bármely természetes szám négyzetgyökének kiszámításához, ismétlődő módon, vagyis az n gyökét ábrázolva. a n gyökerét kell képviselned – 1. Úgy gondolom, hogy a rajzból megérted az eljárást, további megjegyzések nélkül.
A 3 négyzetgyökére gondolok erre a másik nagyon egyszerű eljárásra:
Nyilvánvalóan a 2. oldalú egyenlő oldalú háromszög magasságának kiszámításán alapul . A Pythagoras-tétel alkalmazása azon két derékszögű háromszög egyikére, amelyekben a magasság osztja az egyenlő oldalú háromszöget, amelyeknek 1 hosszú a lába és 2-es hosszúságú hipotenúza. kapja meg a 3 négyzetgyökét (amely a 60º érintője):
Válasz
A négyzetgyök számára létezik egy nagyon régi módszer, a babiloni módszer, amelynek eredményei: sokkal gyorsabb, mint a szabály, annyira ismert és olyan nehézkes, hogy az iskolában tanítják. Valójában nem emlékszem, hogy ez a szabály azért van, mert a babiloni nyelv sokkal egyszerűbb.
Az ismert terület négyzet alakú felületének elkészítésére és lehatárolására használták. Ma egyszerű módszerrel négyzetgyökeket készítenek. Nézzük meg több példával, és elmagyarázom neked átmenetileg.
Tegyük fel, hogy ki akarjuk számítani a 3 négyzetgyökét. R = 3, Két olyan segédértéket fogunk használni, amelyek Hívjuk B-t és H-t. Most B = 3 és H = 1 értéket kell teljesíteni. Be kell teljesíteni, hogy B * H = R, vagyis a mi esetünkben 3. Látjuk, hogy B * H = 3. Ezután kiszámoljuk új érték a B számára.
A B új értéke B és H korábbi értékeinek átlaga.
Ezért most B helyébe B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 lép.
B most 2
A H új értéke az R és az új B hányadosa.
H most H → R / B = 3 / 2 = 1,5
Tehát B = 2 és H = 1,5 van
Következő lépés. Ismét ugyanezt tesszük, ezért most
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 és követjük a H → 3 / 1,75 = 1,714285 szabályt.
B = 1,75 van és H = 1.714285.
Ugyanezt tesszük megint:
B → (1.75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 és H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Tehát most B = 1.732142 és H = 1.731959.
Ez a matematikában “iteratív képletként” ismert. A kívánt pontosság elérésekor abbahagyjuk a számítást, és értéknek vesszük a B és H közötti közös részt. A példában a 3 gyökének értéke 1,73 lenne eddig. Tegyünk még egy lépést.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Ezért az 1.732050 értéket használhatjuk a 3. gyökérként.
Valójában (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Jó pontosságot értünk el.
Mint minden az életben, ennek a módszernek is megvannak a maga “fajai”, és a legfontosabb az, hogy nagyon lassan konvergálhat, és sokáig tölthet, amíg elfogadható eredményt nem kap. .
A trükk az, hogy hozzávetőleges gyökérrel kezdjük az első B-t. Tegyük fel, hogy meg akarjuk találni a 237 gyökerét, egy csúnya számot, ahol vannak ilyenek. Ha B = 237-gyel kezdődik, és H = 1, akkor látni fogja, hogy egy kis időbe telik megtalálni. A trükk az, hogy hozzávetőleges gyökérrel kezdjük, például esetünkben B = 15, mivel 15 ^ 2 = 225. Kiszámoljuk a H értéket, amely most 15,866666 lenne, és ezzel elkezdjük a számítást. Gyorsabban konvergál.
A négyzetgyök kiszámítása – Wikipédia, a szabad enciklopédia
Remélem tetszett .
Üdvözlet