Legjobb válasz
Mivel a cső cilinderes, így a hengeres koordinátákra is sor kerülhet. Tekintsük a cső tengelyét, amelyet z irányba kell igazítani. A gravitáció negatív y irányban hat. És nincs áramlás x irányban. Tegyük fel, hogy belépéskor p1 nyomást, kilépéskor pedig p2 nyomást alkalmazunk. (p1> p2).
Az áramlást laminárisnak tekintjük, vagyis a Reynolds-szám 000, teljesen kifejlesztve azt jelenti, hogy a sebesség z irányban nem változik, és összenyomhatatlan.
bármilyen összenyomhatatlan áramlás (Mach-szám ,3), a tömegegyenlet megőrzése adja meg, ) folyamat,
ρ * (\ dfrac {\ részleges V} {\ részleges t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V
Tehát a tömegmérleg a hengeres koordinátában a következő lesz:
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ részleges ( rV (r))} {\ részleges r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ részleges (V (θ))} {\ részleges θ} + \ dfrac {\ részleges (V (z) )} {\ részleges z} = 0
ami,
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ részleges (rV (r))} {\ részleges r} = 0
mivel nincs sebesség a θ irányban és nincs áramlás z irányban.
Tehát,
rV (r) egy állandó, most r = R értéknél, V (r) = 0 (csúszásmentes állapot miatt, kísérleti tény), azt jelenti, hogy V (r) = 0 mindenhol, mivel az állandó nulla lesz.
Most
a gravitáció y irányban halad:
\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)
Ami megadja, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))
Most r- momentumegyenletet írunk:
0 = – \ dfrac {\ részleges p} {\ részleges r} + -ρgsinθ
Írás impulzusegyenlet
0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ részleges p} {\ részleges θ} + -ρgcosθ
E két egyenlet kombinálásával megkapjuk,
p = – ρgy + f (z)
Most a végső z impulzusegyenletet írjuk:
ρ * (\ dfrac {\ részleges V (z)} {\ részleges t } + V (r) \ dfrac {\ részleges V (z)} {\ részleges r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ részleges V (z)} {\ részleges θ} + \ dfrac {\ részleges V (z)} {\ részleges z} = – \ dfrac {\ részleges p} {\ részleges z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ részleges ( r \ dfrac {\ részleges V (z)} {\ részleges r})} {\ részleges r} + 0 + 0)
Az utolsó két kifejezés 0, mert az áramlás tengelyszimmetrikus és teljesen fejlett.
Az összes feltételezés és a gravitáció figyelembevétele nem z irányú, ez az egyenlet a következőre csökken:
– \ dfrac {\ részleges p} {\ részleges z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ részleges (r \ dfrac {\ részleges V (z )} {\ részleges r})} {\ részleges r}) = 0
– \ dfrac {\ részleges p} {\ részleges z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
ahol L a cső hossza.
tehát
\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ részleges (r \ dfrac {\ részleges V (z)} {\ részleges r})} {\ részleges r}) = 0
A határfeltétel V (z) lesz z = R és z = 0 értéke 0 (nincs csúszásfeltétel),
Tehát a csőben lévő sebességprofil kiszámítható r függvényében,
V z irányban függvényként r,
V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
amely parabolikus profil.
A Q térfogatáram a következőképpen számítható:
Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA
amely ad,
Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}
Ami a kérdésedet illeti, azt hiszem, ha belegondolsz Csak lamináris rendszer, a fenti képletet alkalmazhatjuk a csőben belüli nyomás kiszámításához.
Remélem, th segít!
Válasz
A kérdése elég furcsa. A csőben lévő nyomás a cső méretein túlmutató tényezőktől függ. A nyomás lényegében a területegységre eső erő. Bár megkapja az egyenletet a cső belső felületére, amely egyszerű geometriai probléma, a gáz vagy folyadék típusának ismerete nélkül, amelyet a csövön keresztül tolna, még mindig nem tudja meghatározni a belső nyomást, tudnia kell az anyag térfogatát, valamint a tervezett áramlási sebességét, amelyek mindegyikét figyelembe kell vennie, ami erőt hoz létre, majd elosztja a belső felületet a nyomáshoz