Migliore risposta
Se quello che stai cercando è un grafico soluzione , nella figura allegata hai una procedura per calcolare la radice quadrata di un qualsiasi numero naturale, in modo ricorrente, cioè per rappresentare la radice di n devi aver rappresentato la radice di n – 1. Penso che tu possa capire la procedura dal disegno, senza ulteriori commenti.
Per la radice quadrata di 3 posso pensare a questaltra procedura molto semplice:
Ovviamente si basa sul calcolo dell altezza di un triangolo equilatero di lato 2 . Applicando la teoria di Pitagora a uno dei due triangoli rettangoli in cui laltezza divide il triangolo equilatero, che hanno una gamba di lunghezza 1 e ipotenusa di lunghezza 2, abbiamo ottieni la radice quadrata di 3 (che è la tangente di 60º ):
Risposta
Per la radice quadrata esiste un metodo molto antico, chiamato Metodo babilonese, che risulta essere molto più veloce di quanto sia la regola così nota e così ingombrante che viene insegnata a scuola. In effetti, non ricordo come sia quella regola perché quella babilonese è molto più semplice.
Era usata per creare e delimitare superfici quadrate di area nota. Oggi si usa per fare radici quadrate in modo semplice. Vediamolo con diversi esempi e te lo spiegherò di passaggio.
Supponiamo di voler calcolare la radice quadrata di 3. R = 3, utilizzeremo due valori ausiliari che chiameremo B e H. Per ora facciamo B = 3 e H = 1. Deve essere soddisfatto che B * H = R, cioè, nel nostro caso 3. Vediamo che B * H = 3. Quindi calcoliamo un nuovo valore per B.
Il nuovo valore di B è la media dei valori precedenti di B e H.
Quindi ora B è sostituito da B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B è ora 2
Il nuovo valore di H è il quoziente tra R e il nuovo B.
H sarà ora H → R / B = 3 / 2 = 1.5
Quindi abbiamo B = 2 e H = 1.5
Passaggio successivo. Facciamo lo stesso di nuovo, quindi ora
B → (2 + 1.5) / 2 = 1.75 e seguendo la regola H → 3 / 1.75 = 1.714285.
Abbiamo B = 1.75 e H = 1.714285.
Facciamo di nuovo lo stesso:
B → (1.75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 e H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Quindi ora B = 1.732142 e H = 1.731959.
Questo è noto in matematica come una “formula iterativa”. Smettiamo di calcolare quando otteniamo la precisione desiderata e prendiamo come valore la parte comune tra B e H. Nellesempio il valore della radice di 3 sarebbe 1,73 finora. Facciamo un altro passaggio.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Possiamo quindi utilizzare il valore di 1.732050 come radice di 3.
In realtà (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Abbiamo raggiunto una buona precisione.
Come ogni cosa nella vita, questo metodo ha i suoi “ma”, e la cosa più importante è che può convergere molto lentamente e puoi impiegare molto tempo finché non ottieni un risultato accettabile .
Il trucco è iniziare con una radice approssimativa per il primo B. Supponiamo di voler trovare la radice di 237, un numero brutto dove ce ne sono. Se inizia con B = 237 e H = 1 vedrai che ci vuole un po per trovarlo. Il trucco sta nelliniziare con una radice approssimativa, per esempio nel nostro caso B = 15 poiché 15 ^ 2 = 225. Calcoliamo la H che ora sarebbe 15.866666 e quindi iniziamo il calcolo. Converge più velocemente.
Calcolo della radice quadrata – Wikipedia, lenciclopedia libera
Spero che ti sia piaciuto .
Saluti