Migliore risposta
Il PDF viene utilizzato per assegnare la probabilità di una variabile casuale, che rientra in un intervallo di valori.
Viene utilizzato per una variabile casuale continua come 1.3,1.4…
La sua probabilità è data prendendo lintegrale del PDF della variabile su tale intervallo.
In termini matematici ,
La funzione di densità di probabilità (“ pdf . “) di un la variabile casuale continua X con supporto S è una funzione integrabile f ( x ) soddisfacendo quanto segue:
(1) f ( x ) è positivo ovunque nel supporto S , ovvero f ( x )> 0, per tutti x in S
(2) Larea sotto la curva f ( x ) nel supporto S è 1, ovvero:
∫Sf (x) dx = 1∫Sf (x) dx = 1
(3) Se f ( x ) è il pdf di x , quindi la probabilità che x appartenga a A , dove A è un intervallo, è dato dallintegrale di f ( x ) su quellintervallo, ovvero:
P (X∈A) = ∫Af (x) dx
PMF viene utilizzato per assegnare la probabilità di una variabile casuale discreta, che è esattamente uguale a un numero come 1,2,3 …
In forma matematica,
La funzione massa di probabilità, f (x) = P (X = x), di una variabile casuale discreta X ha le seguenti proprietà:
- Tutte le probabilità sono positive: fx (x) ≥ 0.
- Qualsiasi evento nella distribuzione (ad esempio “punteggio compreso tra 20 e 30”) ha una probabilità che si verifichi tra 0 e 1 (ad esempio 0\% e 100\%).
- La somma di tutte le probabilità è 100\% (cioè 1 come decimale): Σfx (x) = 1.
- Una probabilità individuale si trova sommando i valori x nellevento A. P (X Ε A) = somma f (x) (xEA)
CDF fornisce larea sotto il PDF fino ai valori X da noi specificati.
In forma matematica,
Definizione. La funzione di distribuzione cumulativa (“ cdf “) di una variabile casuale continua X è definita come:
F (x) = ∫ x − ∞f (t) dtF (x) = ∫ − ∞xf (t) dt
per −∞ < x .
Risposta
thx per A2A:
CDF = funzione di distribuzione cumulativa. Se x è una variabile casuale continua, la CDF è P (X ) spesso scritta come F (a).
Il pdf è la derivata di F rispetto ad a, sta per funzione di densità di probabilità. È indicato come f (a).
Il PMF è la funzione di massa di probabilità, è lequivalente della densità per una variabile casuale discreta ed è spesso indicato come f\_i.
Proprietà: F (a) è monotono e:
F (- \ infty) = 0, F (\ infty) = 1, 0 \ leq F (a) \ leq 1. \\ f (a ) \ geq 0, \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (a) da = 1. \\ \ sum\_ {i = – \ infty} ^ {\ infty} f\_i = 1, 0 \ leq f\_i \ leq 1.
——– Nota: grazie a Kuba per aver indicato un errore / monotonicità