Qual è la formula per la pressione allinterno di un tubo?


Risposta migliore

Poiché il tubo è cilindrico, possiamo optare per coordinate cilindriche. Considera lallineamento dellasse del tubo nella direzione z. La gravità agisce lungo la direzione y negativa. E non cè flusso nella direzione x. Supponiamo di applicare la pressione p1 allingresso e p2 alluscita. (p1> p2).

Il flusso è considerato laminare, ovvero il numero di Reynolds è 000, è completamente sviluppato significa che non cè variazione di velocità lungo la direzione z ed è incomprimibile.

Per qualsiasi flusso incomprimibile (numero di Mach ,3), la conservazione dellequazione di massa dà,

\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0

teorema di Navier-Stokes per incomprimibile – newtoniano (viscosità costante ) il flusso è,

ρ * (\ dfrac {\ partial V} {\ partial t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V

Quindi il bilancio di massa in coordinate cilindriche sarà:

\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial ( rV (r))} {\ partial r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (V (θ))} {\ partial θ} + \ dfrac {\ partial (V (z) )} {\ partial z} = 0

che restituisce,

\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial (rV (r))} {\ parziale r} = 0

poiché non cè velocità nella direzione θ e nessun flusso nella direzione z.

Quindi,

rV (r) è un costante, ora a r = R, V (r) = 0 (a causa della condizione antiscivolo, un fatto sperimentale), implica V (r) = 0 ovunque, poiché la costante sarà zero.

Ora,

la gravità è nella direzione y:

\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)

Che dà, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))

Ora scriviamo lequazione r- momentum:

0 = – \ dfrac {\ partial p} {\ partial r} + -ρgsinθ

scrivendo θ equazione momentum

0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial p} {\ partial θ} + -ρgcosθ

Combinando queste due equazioni, otteniamo,

p = – ρgy + f (z)

Ora scriviamo lequazione del momento z finale:

ρ * (\ dfrac {\ partial V (z)} {\ t parziale } + V (r) \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial θ} + \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial z} = – \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial ( r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r} + 0 + 0)

Gli ultimi due termini sono 0 perché il flusso è simmetrico rispetto allasse ed è completamente sviluppato.

Prendendo in considerazione tutte le ipotesi e la gravità non è nella direzione z, questa equazione viene ridotto a:

– \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z )} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0

– \ dfrac {\ partial p} {\ partial z} = \ dfrac {\ delta p} {L}

dove L è la lunghezza del tubo.

quindi

\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial (r \ dfrac {\ partial V (z)} {\ partial r})} {\ partial r}) = 0

La condizione al contorno sarà V (z) in z = R e z = 0 saranno 0 (nessuna condizione di scorrimento),

Quindi il profilo di velocità nel tubo può essere calcolato come una funzione di r,

V nella direzione z come funzione di r,

V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]

che è un profilo parabolico.

La portata volumetrica Q può essere calcolata come segue:

Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA

che dà,

Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}

Ora per quanto riguarda la tua domanda, penso che se consideri solo regime laminare, possiamo applicare la formula sopra per calcolare la pressione allinterno del tubo.

Spero che sp è di aiuto!

Risposta

La tua domanda è piuttosto strana. La pressione allinterno di un tubo dipende da fattori oltre le dimensioni di un tubo. Essenzialmente la pressione è la forza per unità di area. Sebbene sia possibile ottenere unequazione per la superficie interna di un tubo che è un semplice problema geometrico, senza la conoscenza del tipo di gas o liquido che spingereste attraverso il tubo non sareste comunque in grado di determinare la pressione allinterno, dovresti anche conoscere il volume della sostanza e le sue velocità di flusso previste, tutto ciò che dovrai considerare che crea una forza e quindi dividi la superficie interna per la pressione

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