ベストアンサー
パイプは円筒形であるため、円筒座標を使用できます。パイプの軸がz方向に整列していると考えてください。重力は負のy方向に沿って作用しています。そして、x方向の流れはありません。入口で圧力p1を適用し、出口でp2を適用するとします。 （p1> p2）。
流れは層流と見なされます。つまり、レイノルズ数は000であり、完全に発達しているため、z方向に沿った速度の変動がなく、非圧縮性です。
非圧縮性流れ（マッハ数.3）、質量保存の法則により、
\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0
非圧縮性のナビエ-ストークス定理-ニュートン（一定粘度） ）流れは、
ρ*（\ dfrac {\ partial V} {\ partial t} +（\ mathbf V \ cdot \ nabla）* V）=-\ nabla p +ρ\ cdot \ vec g +μ* \ nabla ^ 2V
したがって、円筒座標の質量バランスは次のようになります。
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial（ rV（r））} {\ partial r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial（V（θ））} {\partialθ} + \ dfrac {\ partial（V（z） ）} {\ partial z} = 0
これにより、
\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ partial（rV（r））} {\部分r} = 0
θ方向に速度がなく、z方向に流れがないため。
したがって、
rV（r）は定数、現在r = R、V（r）= 0（滑りのない状態のため、実験的事実）は、Vを意味します（r）定数はゼロになるため、どこでも= 0です。
これで、
重力はy方向になります：
\ hat \ jmath =sinθ\ hat e（r）+cosθ\ hate（θ）
これにより、-g \ hat \ jmath = -g（sinθ\ hat e（r）+cosθ\ hate（θ））
r-運動量方程式を書く：
0 =-\ dfrac {\ partial p} {\ partial r} +-ρgsinθ
θ運動量方程式を書く
0 =-\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial p} {\partialθ} +-ρgcosθ
これら2つの方程式を組み合わせると、次のようになります。
p =-ρgy+ f（z）
ここで、最終的なz運動量方程式を記述します。
ρ*（\ dfrac {\ partialV（z）} {\ partial t } + V（r）\ dfrac {\ partial V（z）} {\ partial r} + \ dfrac {V（θ）} {r} \ dfrac {\ partial V（z）} {\partialθ} + \ dfrac {\ partial V（z）} {\ partial z} =-\ dfrac {\ partial p} {\ partial z} +ρg（z）+μ（\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial（ r \ dfrac {\ partial V（z）} {\ partial r}）} {\ partial r} + 0 + 0）
流れは軸対称であり、完全に発達しているため、最後の2つの項は0です。
すべての仮定を考慮に入れ、重力がz方向ではない場合、この方程式は
-\ dfrac {\ partial p} {\ partial z} +μ（\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial（r \ dfrac {\ partial V（z ）} {\ partial r}）} {\ partial r}）= 0
-\ dfrac {\ partial p} {\ partial z} = \ dfrac {\ delta p} {L}
ここで、Lはパイプの長さです。
so
\ dfrac {\ delta p} {L} +μ（\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ partial（r \ dfrac {\ partial V（z）} {\ partial r}）} {\ partial r}）= 0
境界条件はz =でV（z）になりますRおよびz = 0は0（スリップ状態なし）になります。
したがって、パイプ内の速度プロファイルは、r、
Vの関数としてz方向の関数として計算できます。 r、
V（r）= \ dfrac {\ deltap} {μL} \ cdotR ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]
whichは放物線状のプロファイルです。
体積流量Qは次のように計算できます：
Q = \ int V \ cdot \ hat n \、dA
which
Q = \ dfrac {π*δP* R ^ 4} {8 *μ* L}
さて、あなたの質問に関する限り、あなたが考えれば層流レジームのみで、上記の式を適用してパイプ内の圧力を計算できます。
希望助けになります！
答え
あなたの質問はかなり奇妙です。パイプ内の圧力は、パイプの寸法を超える要因に依存します。基本的に、圧力は単位面積あたりの力です。単純な幾何学的問題であるパイプの内部表面積の方程式を得ることができますが、パイプを通して押すガスまたは液体のタイプの知識がなければ、内部の圧力を決定することはできません。また、物質の体積とその意図された流量を知る必要があります。これらはすべて、力を生み出すことを考慮する必要があります。次に、圧力の内部表面積を分割します。