ベストアンサー
探しているものがグラフィカルである場合解、添付の図には、任意の自然数の平方根を繰り返し計算する手順があります。つまり、 nの平方根を表します。 n のルートを表す必要があります-1。コメントなしで図面から手順を理解できると思います。
3の平方根の場合、次の非常に簡単な手順を考えることができます。
明らかに、これは、辺が2の等辺三角形のの高さの計算に基づいています。 ピタゴラス理論を、高さが正三角形を分割する2つの直角三角形の1つに適用します。正三角形は、長さ1の脚と長さ2の斜辺を持ちます。 の3の平方根（の三角形60º）を取得します：
回答
平方根には、バビロニア法と呼ばれる非常に古い方法があります。ルールよりもはるかに速く、学校で教えられているほどよく知られていて面倒です。実際、バビロニアの規則ははるかに単純であるため、その規則がどのようになっているのか覚えていません。
既知の領域の正方形の表面を作成して区切るために使用されました。今日では、簡単な方法で平方根を作成するために使用されています。いくつかの例で見てみましょう。パスで説明します。
3の平方根を計算するとします。R= 3、2つの補助値を使用します。 BとHを呼び出します。今のところB = 3とH = 1を実行します。B* H = R、つまりこの場合は3である必要があります。B* H = 3であることがわかります。次に計算します。 Bの新しい値。
Bの新しい値は、BとHの以前の値の平均です。
したがって、BはBに置き換えられます→（B + H）/ 2 =（1 + 3）/ 2 = 2。
Bは2になります
Hの新しい値は、Rと新しいBの間の商です。
HはH→R / B = 3 /になります。 2 = 1.5
つまり、B = 2とH = 1.5
次のステップです。もう一度同じことを行うので、
B→（2 + 1.5）/ 2 = 1.75であり、ルールH→3 / 1.75 = 1.714285に従います。
B = 1.75およびH = 1.714285。
同じことを再度行います：
B→（1.75 + 1.714285）/ 2 = 1.732142およびH→3 / 1.732142 = 1.731959。
つまり、B = 1.732142およびH = 1.731959です。
これは、数学では「反復式」として知られています。必要な精度が得られたら計算を停止し、BとHの共通部分を値として取ります。この例では、3の平方根の値はこれまでのところ1.73になります。もう1つステップを踏みましょう。
B→（1.732142 + 1.731959）/ 2 = 1.732050。 H→3 / 1.732050 = 1.732051
したがって、1.732050の値を3の平方根として使用できます。
実際には（1.732050）^ 2 = 2.999997。優れた精度を達成しました。
この方法には「しかし」があります。最も重要なのは、収束が非常に遅く、許容できる結果が得られるまで長い時間を費やすことができることです。 。
秘訣は、最初のBのおおよそのルートから始めることです。237のルートを見つけたいとします。これは、醜い数です。 B = 237およびH = 1で始まる場合、それを見つけるのに時間がかかることがわかります。秘訣は、近似ルートから開始することです。たとえば、この場合、15 ^ 2 = 225であるためB = 15です。Hを計算すると、15.866666になり、計算を開始します。収束が速くなります。
気に入っていただけたでしょうか。 。
ご挨拶