우수 답변
찾고있는 것이 그래픽 인 경우 솔루션 , 첨부 된 그림에는 반복적 인 방식으로 자연수의 제곱근을 계산하는 절차가 있습니다. 즉, n의 근을 나타냅니다. n 의 루트를 나타내야합니다.-1. 추가 설명없이 도면에서 절차를 이해할 수있을 것 같습니다.
3의 제곱근에 대해 다른 매우 쉬운 절차를 생각할 수 있습니다.
당연히 이것은 변이 2 인 정삼각형의 높이 의 계산을 기반으로합니다. 피타고라스 이론 을 높이가 길이 1의 다리와 길이 2의 빗변을 가진 정삼각형을 나누는 두 개의 직각 삼각형 중 하나에 적용하면 3의 제곱근 ( 탄젠트 60º )을 가져옵니다.
답변
제곱근의 경우 바빌로니아 방법이라는 매우 오래된 방법이 있습니다. 규칙보다 훨씬 빠르다는 것은 너무 잘 알려져 있고 학교에서 가르치는 번거 롭습니다. 사실, 바빌로니아식이 훨씬 더 간단하기 때문에 그 규칙이 어떻게되었는지 기억이 나지 않습니다.
알려진 영역의 정사각형 표면을 만들고 구분하는 데 사용되었습니다. 오늘날 그것은 간단한 방법으로 제곱근을 만드는 데 사용됩니다. 몇 가지 예를 들어 보겠습니다.지나 가면서 설명하겠습니다.
3의 제곱근을 계산한다고 가정 해 보겠습니다. R = 3, 두 개의 보조 값을 사용하겠습니다. B와 H라고 부를 것입니다. 지금은 B = 3과 H = 1을합니다. B * H = R, 즉 우리의 경우 3이 충족되어야합니다. 우리는 B * H = 3을 봅니다. B의 새 값입니다.
B의 새 값은 B 및 H의 이전 값의 평균입니다.
따라서 이제 B는 B로 대체됩니다 → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2
B는 이제 2입니다
H의 새 값은 R과 새 B 사이의 몫입니다.
H는 이제 H → R / B = 3 /이됩니다. 2 = 1.5
B = 2 및 H = 1.5
다음 단계입니다. 다시 동일한 작업을 수행하므로 이제
B → (2 + 1.5) / 2 = 1.75 규칙 H → 3 / 1.75 = 1.714285를 따릅니다.
B = 1.75 및 H = 1.714285.
다시 동일하게 수행합니다.
B → (1.75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 및 H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
이제 B = 1.732142 및 H = 1.731959입니다.
이것은 수학에서 “반복 공식”으로 알려져 있습니다. 원하는 정밀도를 얻었을 때 계산을 중단하고 B와 H 사이의 공통 부분을 값으로 취합니다. 예제에서 3의 루트 값은 지금까지 1.73입니다. 한 단계 더 갑시다.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
따라서 1.732050의 값을 3의 근으로 사용할 수 있습니다.
실제로 (1.732050) ^ 2 = 2.999997. 우리는 좋은 정밀도를 얻었습니다.
이 방법은 인생의 모든 것과 마찬가지로 “buts”가 있으며 가장 중요한 것은 매우 느리게 수렴 할 수 있고 만족스러운 결과를 얻을 때까지 오랜 시간을 보낼 수 있다는 것입니다. .
트릭은 첫 번째 B의 근사 근으로 시작하는 것입니다. 근사한 숫자가있는 237의 근을 찾고 싶다고 가정 해 보겠습니다. B = 237 및 H = 1로 시작하면 찾는 데 시간이 걸린다는 것을 알 수 있습니다. 트릭은 근사 근으로 시작하는 것입니다. 예를 들어 15 ^ 2 = 225이므로 B = 15입니다. 이제 15.866666이되는 H를 계산하여 계산을 시작합니다. 더 빨리 수렴됩니다.
마음에 드셨기를 바랍니다. .
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