Beste svaret
Legg merke til de lukkede og åpne sirkler. Den åpne sirkelen med en y-verdi betyr at det ikke er en verdi av funksjonen når du kobler til x. For eksempel f (−1) = – 4 siden det er der den faste sirkelen er. I tillegg er f (3) udefinert siden det ikke er noen solid sirkel ved x = 3. Men hva med grensene?
Fra bildet over ser vi at limx → 3 − f (x) = 2 og limx → 3 + f (x) = 2 derfor limx → 3f (x) = 2 selv om f (3) er udefinert! Igjen, det spiller ingen rolle hva som skjer når x = 3 bare hva som skjer i nærheten av den verdien!
Limx → −1 − f (x) = – 4 og limx → −1 + f (x) = 2. Derfor eksisterer ikke limx → −1f (x), selv om f (−1) = – 4.
Svar
Åpne prikker (hul) er udefinerte på det gitte punktet , mens lukkede prikker (fylt) er definert på det gitte punktet. Dette betyr at ved den tilsvarende x-verdien eksisterer en y-verdi for funksjonen ved prikken hvis prikken er lukket.
x = 5 er et punkt for diskontinuitet i denne funksjonen, fordi både åpen og lukkede prikker eksisterer ved x = 5 ved forskjellige y-verdier. Ofte er dette et tegn på en stykkevis funksjon. Ved den lukkede prikken eksisterer x = 5 og y. Imidlertid, ved den åpne prikken, er x = 5 og y definert på et annet punkt enn grensen rundt x = 5 antyder.
En dobbeltsidig grense på x = 5 kan fortsatt tas til tross for dette diskontinuitet. Ensidige grenser fra venstre og høyre kan tas. De vil gi de samme resultatene som hverandre, og det er grunnen til at en dobbeltsidig grense kan tas.
Dette er et eksempel på en flyttbar diskontinuitet fordi grensen eksisterer, men funksjonen er ikke kontinuerlig fordi grensen ikke er lik den faktiske verdien av funksjonen. Disse diskontinuitetene kan ofte stamme fra rasjonelle funksjoner som ellers ser ut som polynomer.