Beste svaret
Du kan evaluere dette uttrykket, 2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 , ved å bruke operasjonene i riktig rekkefølge:
Utfør operasjonene i parentes, parentes eller parentes og over og under hver brøkstang. Hvis du har brøkstang, kan du starte med å forenkle øverst og deretter nederst ved å bruke reglene nedenfor.
Du bør begynne med det innerste inkluderingssymbolet som (), [], {} . Hvis du har absolutte verdilinjer | |, du kan tenke på disse som parenteser.
Når du ikke har noe inkluderingssymbol i uttrykk, bør du utføre alle eksponenter. Deretter bør du utføre multiplikasjoner og divisjoner i den rekkefølgen de er i dette uttrykket fra venstre til høyre.
Deretter bør du utføre alle operasjoner med tillegg og subtraksjoner i den rekkefølgen de vises fra venstre til høyre.
Derfor bruker du disse reglene, bør evaluere det gitte numeriske uttrykket som følger:
2 + 2 + 2 + 2 × 2 ÷ 2 du ikke har noen parenteser, parenteser, parenteser, absoluttverdiestenger eller brøkstang
så du skal utføre multiplikasjoner og divisjoner i den rekkefølgen de er fra venstre til høyre
2 + 2 + 2 + 2×2 ÷ 2 du bør utføre multiplikasjoner 2×2 årsak er første operasjon av multiplikasjoner eller divisjoner fra venstre
2 + 2 + 2 + 4 ÷ 2
så bør du utføre neste operasjon av multiplikasjoner eller divisjoner fra venstre 4 ÷ 2
2 + 2 + 2 + 2
deretter du bør utføre alle operasjoner med tillegg og subtraksjoner i den rekkefølgen de vises fra venstre til høyre
= 4 + 2 + 2
= 6 + 2
= 8
så det endelige resultatet er 8.
Jeg beklager engelsken min, jeg lærer meg selv siden et år.
Jeg håper, jeg hjalp litt.
Svar
Hva er svaret for 8 ÷ 2 (3 + 1)? Er det 16 eller 1?
Det aller første å merke seg er at dette er et triksspørsmål med hensikt designet for å få deg til å få feil svar. Som de fleste spørsmål om matteknikker, må du først finne ut hvor de lurer deg. Finn deretter ut hvilken matematisk lov som ble brutt.
http://mathforum.org/library/drmath/view/72166.html
I dette tilfellet er loven som er brutt hvis du ikke er veldig forsiktig:
Distribuerende lov , i matematikk, er lov om operasjonene av multiplikasjon og addisjon, angitt symbolsk, a (b + c) = ab + ac; det vil si at den monomiale faktoren a fordeles, eller påføres separat, på hver term i binomialfaktoren b + c, noe som resulterer i at produktet ab + ac.
8 ÷ 2 (3 + 1) = 8 ÷ (6 + 2) = 8 ÷ 8 = 1
Se nå om du kan se hvordan spørsmålet lurer deg.
Det beste svaret er 1.
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1
Du kan se det bedre når PEMDAS brukes med algebraisk notasjon og underforstått multiplikasjon.
8 ÷ 2a =?
hvor
a = 3 + 1
a = 4
2a = 8
deretter
8 ÷ 8 = 1
Eller siden algebra jobber for å produsere samme svar selv om du bytter ut annerledes:
8 ÷ b =?
der
b = 2 (3 + 1)
b = 2 (4) eller b = (6 + 2) * fordelingsloven sier at begge disse er lik
b = 8
deretter
8 ÷ 8 = 1
eller lar oss gjøre det direkte utenfor distribusjonsloven a (b + c) = ab + ac der a = 2 b = 3 og c = 1
a (b + c) = 2 (3 + 1) = 6 + 2 = 8
Erstatt deretter 8 tilbake i ligningen for a (b + c) får vi
8 ÷ a (b + c) = ?
8 ÷ 8 =?
1
Dette ble gjort uten noen notasjonsfeil, utelatelser eller skrivefeil. Ligningen står uten feil. Det er ingen syntaksfeil når den løses på denne måten. Du får det samme svaret hver gang … 1. Uansett hvordan du snur ligningen, får du det samme svaret … 1. Det er veldig viktig i matematikknotasjon at vi alltid får det samme svaret for samme stenografi.
Det nest beste svaret er 16.
Det andre svaret krever at man antar at det var en utelatelsesfeilfeil som gjorde svaret obskur.
Hvis du prøver å bruke BODMAS før du bruker distribusjonsloven, må du legge til multiplikasjonstegnet “x” eller “*” fordi implisitt multiplikasjon ikke er en del av dette bestillingssystemet. Alle operasjoner må være eksplisitte. Denne syntaksfeilen vil føre deg opp, og her er hvordan:
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 2 x (3 + 1) =
8 ÷ 2 x 4 =
16
Siden for at du skal få svaret på 16, krever en å anta at det er en skrivefeil i spørsmålet, og deretter rette det på en bestemt måte. Dette er IKKE det riktige svaret. Det kommer an på hvordan man “antar” at skrivefeilen ble laget. En person kan rette feilfeilen slik:
8 ÷ 2 x (3 +1) = 16
8 ÷ 2 x (4 ) = 16
4 x 4 = 16
en annen kan rette skrivefeilen slik:
8 ÷ (2 * (3 + 1)) = 1
8 ÷ (6 + 2) = 1
8 ÷ (8) = 1
Jeg har til og med sett en person gjøre det på denne måten (tydeligvis den verste tolkningen fordi to parenteser ble utelatt):
8 ÷ 2 (3 + 1) =
8 ÷ 6 + 2 =
10/3
Siden du ikke alltid får det samme svaret, blir det er feil å anta at spørsmålet har en syntaksfeil, skrivefeil osv. og erstatte det du antar at det betyr.
Uansett uansett hva bestillingssystem vi bruker, må det alltid være det samme svaret. Det er hele poenget med å bestille systemer, lover osv. Så å prøve å bruke feil bestillingssystem ved å anta en syntaksfeil kan resultere i mange mulige svar og er bare feil. Det lurte deg til å bryte distribusjonsloven ved å få deg til å tro at det var en syntaksfeil.
For å vise deg feilen:
8 = 8 8 = (6 + 2) 8 ÷ (6 + 2) = 1 8 ÷ 2 (3 + 1) = 1 (8 ÷ 2) (3 + 1) = 16
Se hvordan feil bruk av et mnemonisk hjelpemiddel “trakk” faktoren 2 bort fra (3 + 1), stjeler divisjonstegnet med det og knytter det ulovlig til 8 i stedet? Noen som gir feil svar her, så det bare ikke fordi parentesene er underforstått, da de allerede er til venstre.
Et annet feileksempel der x = (3 + 1):
8 ÷ 2 x = 8 ÷ 1/2 x
2 x = 1/2 x
2 = 1/2
Husk, PEMDAS, BODMAS, ETC … dette er bare minnehjelpemidler. Du kan ikke bruke et minnehjelpemiddel til å bryte en matematisk lov! Derfor har noen begynt å undervise i GEMDAS som erstatning for PEMDAS. Så folk glemmer ikke et trinn og bryter en matematisk lov ved å bruke en mnemonic feil.
I GEMDAS er G står for Grupperingssymbol , og alle de andre bokstavene har samme betydning som de har i PEMDAS. Så med GEMDAS er elevene bedre i stand til å huske at ALLE uttrykk i, på , eller under gruppering, må symbolene evalueres først.
Vær oppmerksom på at jeg har oppdatert svaret mitt for å gjøre det tydeligere.
En siste TL; DR oppdatering for de forvirrede fremdeles, fra en helt annen POV.
2a hvor a = 3 + 1 skrevet riktig for bruk med PEMDAS, BODMAS, GEMDAS, eller hva som helst blir IKKE endret til 2 x a. Snarere blir den konvertert til (2 x a) for å unngå tvetydighet. Parentesene betyr noe! Du får ikke omskrive utsagnet fra implisitt multiplikasjon til eksplisitt multiplikasjon uten parentes.
Så når du setter ditt opprinnelige problem til bruk med PEMDAS, BODMAS, GEMDAS eller et annet bestillingssystem, skrive det slik:
8 ÷ 2 (3 + 1) = ? riktig, men ikke klar for PEMDAS og tvetydig hvis du prøver
8 ÷ (2 x (3 + 1)) = ? rett
ikke
8 ÷ 2 x (3 + 1) = ? feil (i de aller fleste tilfeller)
(8 ÷ 2) x (3 + 1)) = ? feil (i de aller fleste tilfeller)
Kontekst skal fortelle deg om du har et unntak, men uten sammenheng bør implisitt multiplikasjon ha prioritet, noe som innebærer både multiplikasjon og en enkelt mengdegruppe.Det betyr at når du legger til tidstegnet «x», må du også legge til parenteser, ellers blir betydningen endret.
http://grouper.ieee.org/groups/260/1…F\_document.pdf
«Hvis det er noen risiko for forvirring, bør parentes alltid settes inn. «