Beste svaret
Antall systembaser
Tallsystemer har en base som vanlig desimal base 10 eller binært base 2 brukt i datamaskiner. basen til naturlig logaritme \ ln (x) er nummer e ^ {1}, som er et irrasjonelt nummer og ville være et forvirrende tallsystem.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} er tallet 10 i binært, oktalt og desimal .
Eksponenter og logaritmer
basen til et tallsystem bruker eksponenter og deres inverse funksjoner logaritmer for å opprette sifferposisjoner .
Det utvidede tallet 10 i binært, oktalt og desimal nedenfor viser hvordan basenummer og eksponent sifferposisjoner bygger et tall i hvert system.
sifferposisjoner . start ved null på høyre side opp til høyeste siffer i bruk. En logaritme til basen \ log\_ {base} (x) returnerer posisjonen.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 for en hvilken som helst b-sifferposisjon 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 betyr at den er sifferposisjon 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 betyr at det er sifferposisjon 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 betyr at det er sifferposisjon 1 + 1 = 2
Utvidede tall i binær, oktal og desimal
1010\_ {2} = 1 \ ganger 2 ^ {3} + 0 \ ganger 2 ^ {2} + 1 \ ganger 2 ^ {1} + 0 \ ganger 2 ^ {0} = 1 \ ganger 8 + 1 \ ganger 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ ganger 8 ^ {1} + 2 \ ganger 8 ^ {0} = 1 \ ganger 8 + 2 \ ganger 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ ganger 10 ^ {1} + 0 \ ganger 10 ^ {0}
Svar
To svar, med forskjellige betydninger. For det første er det som kalles et «tallsystem» noen ganger bare en måte å representere tall i det reelle tallsystemet ved å bruke sekvenser av tall som representerer antall kopier av basen som er hevet til forskjellige krefter. Eksempelvis representerer uttrykket 1, 075 i base-10 “tallsystemet” akkurat det vi er vant til å tenke på som: med ord tusen og syttifem. 5 er på 1-tallet, noe som betyr at det representerer 5 x 10 ^ 0, hvor 10 ^ 0 = 1. 7 er på 10-tallet, noe som betyr «legg til 7 x 10 ^ 1», hvor 7 x 10 ^ 1 = 70 Det er null på 10 ^ 2-stedet, som betyr «legg til 0 x 10 ^ 2», hvor 10 ^ 2 = 100. Deretter betyr en 1 på 10 ^ 3-stedet, «legg inn 1 x 10 ^ 3» , der 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Nå kan du bytte til, la oss si, oktal eller base-8. Så 1, 075 i base 8 er 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. I base 10 er dette = 40 + 56 + 512 = 608. Digitale datamaskiner har tradisjonelt brukt base 2, eller «binær». Gå og ha det gøy.
Den andre betydningen av «base» er helt annerledes og dypere. I et kurs i elementær punkt-sett topologi lærer du at en topologi har en base, en klasse med sett som alle åpne sett i topologien kan oppnås ved å danne fagforeninger av basissettene. En underbase er enda mer … er … grunnleggende (beklager). En underbase for en topologi er en klasse sett hvorfra alle åpne sett kan oppnås som sammenslutninger av endelige skjæringspunkt mellom delbasesettene.