Beste svaret
En pseudovektor er et objekt som, i likhet med en vektor, har en størrelse og en retning, og kan skrives i koordinater i forhold til et valgt sett med koordinatakser, og oppfører seg som en vektor når det fysiske systemet er rotert ; men ved refleksjon eller inversjon av det fysiske systemet, oppfører pseudovektoren seg annerledes fra en vektor.
Det mest åpenbare eksemplet på en pseudovektor er vinkelhastighet. Vinkelhastighet, vanligvis skrevet som en vektor, har faktisk en størrelse og en retning. Under refleksjon eller inversjon oppfører den seg imidlertid annerledes enn lineær hastighet, som er en sann vektor. For å se dette, vurder følgende diagram [ kilde ]:
Bilen til venstre kjører bort fra deg, så når du regner ut retningen hjulene svinger i, ser du at vinkelhastigheten peker mot venstre. Tenk deg at du reflekterer bilen over flyet som er angitt med den stiplet strek. Vinkelhastigheten fremdeles peker mot venstre.
Vurder nå en fotgjengerjogging, med hastighet til venstre. Under refleksjon beveger fotgjengeren seg nå til høyre, så hastigheten peker nå høyre .
Derfor: den lineære hastigheten gjennomgår alltid en refleksjon når et fysisk system reflekteres, men vinkelhastigheten ikke. Vinkelhastigheten oppfører seg ikke som den lineære hastigheten (en ekte vektor) under refleksjon. Slik kan du fortelle at det faktisk er en pseudovektor.
Mer presist, under en refleksjon eller inversjon, gjennomgår en pseudovector alltid et tillegg inversjon sammenlignet med en vektor. I eksemplet ovenfor, for å bestemme bildet av vinkelhastigheten under refleksjon, må du først reflektere den som en normal vektor (slik at den nå peker mot høyre), så må du reversere alle tre komponentene (slik at den peker på venstre). Denne ekstra inversjonen skiller pseudovektorer fra vektorer.
Alle pseudovektorer i klassisk mekanikk er avledet fra å anvende høyre-regelen, i fra et kryssprodukt eller en krølling. Mengdene de representerer er naturlig beskrevet av rang 2 antisymmetriske tensorer, som maskerer seg som vektorer gjennom Hodge-dualitet — men Hodge-dualiteten pletter dem, så de ender som pseudovektorer i stedet for vektorer. For mer matematiske detaljer, se: Brian Bis svar på Hvordan sikres høyrehåndethet for koordinatsystemer i dimensjoner større enn tre?
Vi kan raskt telle opp de vanligste eksemplene på pseudovektorer ved å vurdere når høyre -håndregel brukes:
- Vinkelhastighet
- Vinkelakselerasjon
- Vinkelmoment
- Moment
- Magnetfelt
- Magnetisk dipolmoment
I motsetning er følgende mengder sanne vektorer:
- Lineær hastighet
- Lineær akselerasjon
- Lineær momentum
- Kraft
- Elektrisk felt
- Elektrisk dipolmoment
- Magnetisk vektor potensial
Det er en god øvelse å overbevise deg selv om at denne klassifiseringen er riktig for eksemplene innen elektrodynamikk, ved å fremstille ladning og strømkonfigurasjoner og deretter reflektere dem eller invertere dem.
Svar
Forutsatt at du vet hvordan du skal beregne egenverdiene og egenvec tors av en gi matrise. Jeg vil prøve å forklare intuisjonen bak egenvektorene.
For eksempel har du en matrise av datapunkter i n-dimensjonalt rom hvor n er si veldig høy verdi. (Prøv å forestille deg en spredning av punkter samlet sammen uten noen sammenheng mellom dem). Så datapunktene dine eller observasjonene dine er svært dimensjonale. Når det er tilfelle, er det viktig at det vil være noe slags støy i dataene dine. Hvis du vil redusere denne støyen, kan det være lurt å projisere dataene dine i et nytt rom som minimerer støyen.
Dette rommet kalles egenområdet og vektorene eller aksene i dette rommet kalles egen vektorer og hva som bestemmer aksenes lengde er egenverdiene.
Så når du projiserer den opprinnelige matrisen på dette rommet, har datapunktene fra den opprinnelige matrisen en tendens til å bli festet / justert med aksene til dette rommet. Dermed reduserer du støyen og gir deg de viktigste komponentene i dataene dine som er ortogonalt atskilt.
La oss ta en lekmannsprog. Tenk på mennesker som bor i en by, og du vil vite hvem blant disse menneskene som jazz pop rock indie osv. Tenk deg folket i denne byen som datapunktene. Tenk deg at du er en veldig rik person og at du liker å bruke penger.En fin dag får du en ide om å ringe inn populære musikere som er best på de nevnte typene musikk. Når de kommer til byen din, kunngjør du det til folket, og du gjennomfører disse musikkarrangementene på steder adskilt av store avstander i fire forskjellige kvadranter og gjett hva som vil skje? Folk som liker en type musikk, vil gå til det arrangementet. Tanken er at datapunktene (mennesker) blir justert / tiltrukket av det de liker. Dette gjør det lettere for deg å gruppere folk i grupper.
I eksemplet ovenfor er folket i byen den opprinnelige matrisen. Musikerne er egenvektorene, og på begivenhetsdagen ble folket (original matrise) projisert på rommet som musikerne skapte i byen. (Egenrommet)
På denne måten ble de samme menneskene samlet.