Beste svaret
Den omvendte prosessen med differensiering kalles anti-differensiering, for å være mer spesifikk kalles den Integrasjon.
Idéen om integrering vil være mer spesifikk hvis jeg løser et eksempel la oss anta
Eksempel: derivatet av x kvadrat + C er lik 2 x. Der C kan være et hvilket som helst konstant tall
D (x ^ 2 + C) = 2x
Her er «D» tegnet på derivat
Hvis vi skifter D til den andre siden av ligningen, blir den 1 over D.
Og 1 over D er motsatt av D.
Og det motsatte av derivat er anti-derivat eller integrert.
x ^ 2 + C = 1 / D (2x)
Eller
1 / D (2x) = x ^ 2 + C
Så integralet av 2x er x ^ 2 + C hvor c kan være et hvilket som helst konstant tall.
Så derivatet av x kvadrat + c er 2 x og anti-derivatet av 2 X er X kvadrat + c
Svar
Nei, dette er ikke mulig.
Husk at \ matematikk bb {Z} er settet med alle heltall (hele tall), både under null og over null (eller null i seg selv), og at \ mathbb {R} er settet med alle tall, enten de er positive eller negative, hele eller brøkdel, og om de kan uttrykkes som en brøkdel eller har uendelig mange forskjellige sifre. Bare de komplekse tallene er ikke i \ mathbb {R}.
Det er ikke mulig å lage en adjektivfunksjon fra \ mathbb {Z} til \ mathbb {R} fordi \ mathbb {R} har en høyere kardinalitet enn \ mathbb {Z}. Selv om begge er uendelige, er \ mathbb {Z} uendelig (som betyr at vi én og ett kunne gi navn til alle elementene i \ mathbb {Z} på en slik måte at vi til slutt ville få hver og en av dem) og \ mathbb {R} er ikke. Det er ikke mulig å gjøre en overføring fra et sett med lavere kardinalitet til et sett med høyere kardinalitet.
Hvis du vil lese mer om utallig uendelig og utallig uendelig, er Wikipedia-artiklene om disse ganske bra.
Beviset for at \ mathbb {Z} kan telles, viser at vi kan telle opp alle elementene i \ mathbb {Z}. Oppregningen går som følger: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, …. Mer presist, for å vise at et sett er tellbart, må vi bevise at det er en sammenheng mellom det settet og \ mathbb {N}. Bindingen er altså f (x) = \ frac {x} {2} hvis x er jevn eller f (x) = – \ frac {x + 1} {2} hvis x er merkelig. Merk at dette betyr at det er nøyaktig like mange elementer i \ mathbb {Z} som det er i \ mathbb {N}!
Beviset for at \ mathbb {R} ikke kan telles, er litt mer involvert. Hvis du er interessert, kan du finne mange av dem på internett. Nøkkelobservasjonen er imidlertid dette: for alle to tall i \ mathbb {R}, uansett hvor nærme de er, eksisterer det et annet tall mellom dem (og faktisk eksisterer utallige uendelige tall mellom to forskjellige tall i \ mathbb {R}, uansett hvor nærme de er).
Løsningen du foreslo må derfor dessverre være feil (med mindre du har bevist matematikk feil! ). For å se hvorfor det ikke er riktig: det når bare alle positive heltall (\ mathbb {Z} inneholder bare heltall). Så tall som 0,5, 1,2 og -1 blir ikke nådd. Derfor er ikke funksjonen surjektiv.