Beste svaret
Det kommer an på. Hvis du søker etter et nødvendig forhold mellom de to parametrene, eksisterer ingen.
For visse familier med distribusjoner (og spesielt i enkeltparameterfamilier) det er et nødvendig forhold for den familien. Det mest kjente eksemplet er Poisson (\ lambda) -familien, hvis gjennomsnitt og varians er like. I dette tilfellet \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
I binomialfamilien (n, p) er gjennomsnittet \ mu = np og avviket er \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Så i dette tilfellet er forholdet p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. Når det gjelder negativ binomial (r, p) distribusjon \ mu = r \ frac {p} {1-p} og \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} og forholdet er det samme som det er for binomialfordelingen.
For et kontinuerlig eksempel er den negative eksponensielle fordelingen med hastighetsparameter \ theta, gjennomsnittet og standardavviket begge \ theta ^ {- 1}. Forholdet er identiteten.
Svar
Hva er forholdet mellom gjennomsnitt og standardavvik, og gjennomsnitt og varians?
Generelt er det ingen sammenheng mellom dem.
Men hvis en distribusjon bare har en ukjent parameter, er middelverdien og standardavviket (eller variansen) begge funksjonene til den parameteren og er derfor beslektet.
For eksempel er gjennomsnittet og standardavviket til den eksponensielle fordelingen like.
Og gjennomsnittet og variansen til Poisson-fordelingen er like (så standardavviket er kvadratroten av middelverdien).
Men for en fordeling med to eller flere parametere er det ingen sammenheng mellom dem (bortsett fra muligens noen ulikhetsbegrensninger). For normalfordelingen kan gjennomsnittet og variansen velges på den måten du vil.