Beste svaret
Svar
Akselen til en bjelke avbøyes fra sin opprinnelige posisjon under påvirkning av påførte krefter. Avbøyningen av en bjelke avhenger av lengden, tverrsnittsformen, materialet, lastens plassering og støttetilstand. Nøyaktige verdier for disse bjelkeavbøyningene blir søkt i mange praktiske tilfeller. Cantilever bjelker har den ene enden fast, slik at hellingen og avbøyningen i den faste enden er null.
1. Endelastede utkragningsbjelker:
Tenk på et snitt x på avstand x fra den faste enden A. BM i denne seksjonen er gitt av Mx = -W (Lx) Men bøyemomentet i en hvilken som helst seksjon er gitt som
Likestiller de to verdiene av bøyemomentet vi får,
Integreres deretter over ligningen,
————– (1)
Integrering igjen får vi
————– (2)
Hvor C1 og C2 er konstantene for integrasjon, som er oppnådd fra grensebetingelser, dvs. i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Ved å erstatte x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Ved å erstatte x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Deretter ved å erstatte verdien av C1 i ligning (1)
————- (3)
Equat ion (3) er kjent som skråningsligning. Vi kan finne skråningen når som helst på utkrageren ved å erstatte verdien av x. Helling og nedbøyning er maksimal i den frie enden. Disse kan bestemmes ved å erstatte verdiene til C1 og C2 i ligning (2) vi får
Ligning (4) er kjent som avbøyningsligning. la ϴ
B
= skråning ved enden B dvs. (dy / dx) Y
B
= Avbøyning på slutten B
a) Ved å erstatte ϴ
B
for dy / dx og x = L i ligning (3), får vi
Negativt tegn viser at tangens ved B gir en vinkel i mot urviseren med AB
b) Erstatter Y
B
for Y og x = L i ligning 4 får vi
2. Ensartet belastede utkragebjelker:
Men bøyemoment i en hvilken som helst seksjon er gitt som
Tilsvarende de to verdiene av bøyemomentet vi får,
Deretter integreres over ligningen,
———– (1)
Integrering igjen får vi
———– (2)
Hvor C1 og C2 er konstantene for integrasjon, som er oppnådd fra grensebetingelser, dvs. i) At x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Ved å erstatte x = 0, y = 0
- Ved å erstatte x = 0, dy / dx = 0
Deretter ved å erstatte verdien av C1 og C2 i ligning (1) og (2) får vi
———– (4) avbøyningsligning
Fra disse ligningene kan hellingen og avbøyningen oppnås i alle seksjoner.
For å finne hellingen og avbøyningen ved punkt B, erstattes verdien av x = L i disse ligningene. la
ϴ
B
= skråning i fri ende B dvs. (dy / dx) ved b = ϴ
B
og Y
B
= Avbøyning i den frie enden B
Fra ligning (3) får vi stigning ved B som
Fra ligning (4) får vi avbøyning ved B som
Deretter avbøyningen på et hvilket som helst punkt x langs strekningen av en ensartet belastet utkraget bjelke kan beregnes ved hjelp av: