Beste svaret
Viktige forskjeller mellom permutasjon og kombinasjon:
Forskjellene mellom permutasjon og kombinasjon trekkes tydelig av følgende grunner:
- Begrepet permutasjon refererer til flere måter å ordne et sett med objekter i sekvensiell rekkefølge . En kombinasjon innebærer flere måter å velge gjenstander fra et stort utvalg av objekter, slik at deres rekkefølge er irrelevant.
- Det primære skillepunktet mellom disse to matematiske begrepene er rekkefølge, plassering og posisjon, dvs. i permutasjonsegenskaper nevnt ovenfor har betydning, noe som ikke betyr noe i tilfelle kombinasjonen.
- Permutasjon angir flere måter å ordne ting, mennesker, sifre, alfabeter, farger osv. På den annen side indikerer kombinasjon forskjellige måter å velge menyelementer, mat, klær, emner osv.
- Permutasjonen er ikke annet enn en ordnet kombinasjon mens en kombinasjon innebærer uordnede sett eller sammenkobling av verdier innenfor bestemte kriterier.
- Mange permutasjoner kan avledes fra en enkelt kombinasjon. Omvendt kan bare en enkelt kombinasjon fås fra en enkelt permutasjon.
- Permutasjonssvar Hvor mange forskjellige ordninger kan opprettes fra et gitt sett med objekter? I motsetning til kombinasjonen som forklarer Hvor mange forskjellige grupper kan velges fra en større gruppe objekter?
Definisjon av permutasjon:
Vi definerer permutasjon som forskjellige måter å ordne noen eller alle medlemmene av et sett i en bestemt rekkefølge. Det innebærer all mulig ordning eller omorganisering av det gitte settet, i skille rekkefølge.
For eksempel All mulig permutasjon opprettet med bokstaver x , y, z –
- Ved å ta alle tre om gangen er xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Ved å ta to om gangen er xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Det totale antallet mulige permutasjoner av n ting, tatt r om gangen, kan beregnes som:
Definisjon av kombinasjon:
Kombinasjonen er definert som de forskjellige måtene, å velge en gruppe, ved å ta noen eller alle medlemmene i et sett, uten følgende rekkefølge.
For eksempel Alle mulige kombinasjoner valgt med bokstaven m, n, o –
- Når tre av tre bokstaver skal velges, er den eneste kombinasjonen mno
- Når to av tre bokstaver skal velges, så er det mulig kombinasjoner er mn, nei, om.
Det totale antallet mulige kombinasjoner av n ting, tatt r om gangen, kan beregnes som:
Eksempel:
Anta at det er en situasjon der du må finn ut det totale antallet mulige prøver av to av tre objekter A, B, C. I dette spørsmålet må du først og fremst forstå om spørsmålet er relatert til permutasjon eller kombinasjon og den eneste måten å finne ut av dette er å sjekke om ordren er viktig eller ikke.
Hvis ordren er signifikant, er spørsmålet relatert til permutasjon, og mulige prøver vil være, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Der AB er forskjellig fra BA, BC er forskjellig fra CB og AC er forskjellig CA.
Hvis ordren er irrelevant, er spørsmålet relatert til kombinasjonen, og de mulige prøvene vil være AB, BC, og CA.
Konklusjon:
Med diskusjonen ovenfor er det klart at permutasjon og kombinasjon er forskjellige begreper , som brukes i matematikk, statistikk, forskning og vårt daglige liv. Et poeng å huske på, når det gjelder disse to begrepene, er at permutasjonen for et gitt sett med objekter alltid vil være høyere enn kombinasjonen.
Svar
Vel, den mest grunnleggende forskjellen i at permutasjoner er bestilte sett. Det vil si at elementenes rekkefølge har betydning for permutasjoner. I kombinasjoner er rekkefølgen ikke relevant, bare identiteten til elementene er viktig.
Et eksempel på bruk av settet (a, b, c, d, e): (a, b, c) og (c , a, b) er forskjellige permutasjoner, men den samme kombinasjonen; det samme gjelder (b, d, e) og (e, d, b). I begge tilfeller merker du at parene har nøyaktig de samme elementene fra settet, noe som gjør hvert par til en enkelt kombinasjon. Det som gjør alle de fire forskjellige permutasjonene, er at mens hvert par har de samme elementene, er de i en annen rekkefølge.
For praktiske problemer, spør deg selv: «Er rekkefølgen dette skjer i saken?» Hvis bestillingen betyr noe, må du beregne permutasjoner. Hvis du bare lager en liten gruppe fra en større og bestillingen du velger varer i, ikke betyr noe, er det en kombinasjon.Det er også alltid sant at det aldri vil være flere permutasjoner enn kombinasjoner (i noen tilfeller kan det være det samme tallet). Og det er ganske enkelt å vise hvorfor. Antallet permutasjoner av størrelse n fra g-elementer er: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. For kombinasjoner er det litt annerledes: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Du vil merke at de to formlene er nesten identiske med unntak av kombinasjoner som divideres med n !. Hvis du ikke ser det, kan du regne det ut og ikke glemme å utvide alle vilkårene. Men det er igjen n! for kombinasjoner sikrer at det aldri blir flere kombinasjoner enn permutasjoner. Så hvorfor er det et n! i kombinasjonsformelen? Vel, se litt tilbake, hva er formelen for å finne antall permutasjoner av n elementer? Siden \ frac {n} {n} = 1 reduserer dette bare alle permutasjonene vi har funnet til kombinasjoner.