Beste svaret
Definisjonene er som følger hvis det finnes en unik ikke-negativ løsning for ligningen så kan den kalles som hovedrot. La oss vurdere hoved kvadratrot av et tall i utgangspunktet kvadratrot av et ikke negativt tall a er definert som et hvilket som helst tall x med x 2 = a , eller tilsvarende en rot til polynomet x 2− a = 0 For a ≠ 0, a har nøyaktig to kvadratrøtter, som er additive inverser. I dette tilfellet velger vi √a for å være den unike ikke-negative kvadratroten som kalles hoved kvadratrot. Sett på som en funksjon av a , er √a kontinuerlig, og årsaken til det er multiplikativ homomorfisme (dvs. √a * b = √a * √b) og tilsvarende mange eiendommer holder. For eksempel er hovedroten til x2 = 4 2. Den reelle verdsatte roten er derimot et sett med alle røttene til ligningen som er reelle. Dvs. begge røttene til x2 = a er reelle verdsatte røtter hvis a er et ikke negativt tall. De virkelige verdsatte røttene x2 = 4 er 2, -2
Svar
Den fundamentale teoremet til algebra garanterer at hvert reelle tall har n nte røtter. Disse røttene ligger i toppunktene til et opprinnelsessentrert vanlig polygon i det komplekse planet. Roten med det minste ikke-negative argumentet (vinkel fra den positive reelle linjen) kalles vanligvis hovedroten.