Beste svaret
Hvis vi ser på denne sekvensen, finner vi det hver gang tall to tall blir tatt som et par, lagt til av hverandre og deretter multiplisert med et multiplikatord (2. nr.). Det andre nr. starter med 2 og øker individuelt med +1 når vi fortsetter å parre tallene fra høyre side. Da blir det,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Så ans. vil være
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Derfor er neste nummer i sekvensen er 1440.
Svar
Neste nummer er 370 .
Disse er base 10 narsissistiske tall , også kjent som pluperfect digital invariants (PPDIs) , Armstrongnumre (etter Michael F. Armstrong) , eller pluss perfekte tall .
Wikipedia sier: «I rekreasjonstallteori er et narsissistisk tall … et tall som er summen av sine egne sifre hver hevet til kraften av antall sifre. Denne definisjonen avhenger av basen b til nummersystemet som brukes, f.eks. b = 10 for desimalsystemet eller b = 2 for det binære systemet. ”
For 1 til 1.000.000 er tallene:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Slik fant jeg ut av dem:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Funksjonene leftStr() og printNarcissistic() er bare der for å få produksjonen til å se pen ut. Selve arbeidet er utført i isNarcissistic().
Du kan gå til https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html og spille rundt med forskjellige start- og sluttall i for-loop ved å endre verdiene i linje 31.
Det største desimalnummeret (base 10) narsissistisk tall er:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Eller stavet ut, det er hundre og fem undecillion hundre trettito desillion to hundre nitten nonillion atten octillion syv hundre seksti og tre septillion ni hundre nittito sekstillion fem hundre sekstifem quintillio n nittifem kvadrillion fem hundre nittisju billioner ni hundre syttitre milliarder ni hundre sytti og en million fem hundre tjueto tusen fire hundre en.
Opprinnelig spørsmål: “Hva er neste tall i denne sekvensen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Hvorfor? ”