Beste svaret
Proposisjoner kan være sanne eller falske. Proposisjoner vi kan si har sannhetsverdi. Dette er den enkleste og enkleste måten å snakke om sannhet på, men bruken av begrepet er ikke alltid direkte knyttet til proposisjoner, for eksempel ordene til John, ‘The truth will set you free’. Hvordan tenker John på sannhet i sammenheng med denne uttalelsen? Han kan ganske enkelt mene at hvis du godtar sannheten i en kollektiv proposisjon om Gud og Kristus, vil du være fri, men han kan også skrive om noe mer enn denne enkle proposisjonssannheten. Han tenker kanskje på sannhet som i uttrykket ‘Vær tro mot deg selv’. I denne sammenheng forstås sannhet som ærlighet eller integritet. Det er alltid best å starte med proposisjonell sannhet, nemlig de proposisjonene vi bør ta for å ha sannhetsverdi. Andre bruksområder for begrepet «sannhet» kan da vurderes i sammenheng med deres proposisjonsinnhold.
Svar
Spørsmålet ble opprinnelig besvart: Er proposisjonslogikk den mest grunnleggende formen for logikk? Hvis ikke, hva er da?
Hva betyr dette til og med: ‘ Den mest grunnleggende form for logikk ’. I den mest enkle oppfatningen av en logikk, gjelder det proposisjoner og deres interaksjoner og relasjoner.
Sentralt er dette konseptet med en proposisjon, som intuitivt er et stykke språk, noe uttrykk, som tolkes som å si noe (om noe).
Nå har proposisjonslogikk, syntaktisk, bare atomproposisjoner og sammensatte proposisjoner bygget opp fra atomproposisjonene ved hjelp av tilkoblinger. Det er ingen mekanisme i språket for å snakke om noe annet enn proposisjoner. Proposisjonell logikk kan ikke snakke om objekter (ting). Det kan ikke snakke om forholdet mellom objekter.
En annen måte å sette dette på er å si at i proposisjonslogiske forslag er « svarte bokser » enhver ytterligere struktur i verdenen bak en ugjennomsiktig grense, som bare avslører en sannhetsverdi. All ytterligere intern struktur i enhver verden er abstrahert bort fra helt. Så den eneste mulige sammenhengen mellom proposisjoner kan bare være når det gjelder disse sannhetsverdiene og ingenting annet.
Proposisjoner har ganske enkelt assosiert med dem, noe vi kaller en sannhetsverdi, enten sant eller usant, og det er det. Ingen ytterligere detaljer er tilgjengelig.
Dette gir oss noe av et problem når vi snakker om en verden der sannheten eller falskheten i en proposisjon på en eller annen måte avhenger av verdens struktur, nettopp fordi proposisjonslogikk kan ikke uttrykke, og a fortiori, kan ikke ta hensyn til noen slik struktur. Selv om aksiomer, en gang kalt meningspostulater, kan gi litt lettelse her.
I hennes svar https://www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Hvis ikke da hva er / svar / Heidi-Savage-2 Heidi Savage nevner et konkret eksempel på dette problemet. Hun foreslår en verden som har en struktur, nemlig at den verden består av blant annet hunder og farger og en tilknytning mellom nevnte hunder og farger.
Hun foreslår deretter et argument, hun hevder å være gyldig. .
- Alle hunder er brune
- Fido er en hund
- Derfor er Fido brun
Og hun er selvfølgelig ganske riktig her. Men relevant er det faktum at mens linje 1 og 2 definitivt er proposisjoner, har disse proposisjonene en intern struktur som er ikke bare sammensatt av proposisjoner. Snarere har de en intern struktur som er sammensatt av ting som (referanser til) objekter , predikater og kvantifisering (noen mekanisme som gjør det mulig å snakke i grupper av objekter). Samtidig skal denne interne syntaktiske strukturen til proposisjoner gjenspeile en del av den fysiske strukturen i verden. I casu, at vi har noen samling av objekter, hvorav noen har egenskapen å være en hund , en samling av ting som kalles farger og noe av hunder som har en farge. Og at ethvert objekt som har egenskapen til å være en hund , har også egenskapen med fargen brun .
Merk at disse konseptene samhandler med hverandre. Sannheten i proposisjonen om at alle hunder er brune, er avhengig av nøyaktig hvilke gjenstander som er hunder og hva fargen deres har.Det vil si at sannheten om Fido er en hund og Fido er brun er ikke nok til å avgjøre sannheten om Alle hunder er brune . Noen helt andre proposisjoner, si ‘ Gnasher er grå ’, kan forfalske den proposisjonen. Sannheten om det universelle er kritisk avhengig av den presise utvidelsen av predikatene, som er ikke proposisjoner, men i beste fall kanskje synlige som en samling proposisjoner. I den forstand at vi kan ta det universelle som uttrykk for sammenhengen mellom flere proposisjoner, nemlig at Fido er brun og Gnasher er brun og Spike er brun og lignende forslag for alle hundene som vi har i vårt diskursdomene.
Men fra å ta proposisjonslogikk, er ingen av disse proposisjonene relatert til hverandre i det hele tatt. De er rett og slett ting i svart boks som bare utsetter en sannhetsverdi for andre proposisjoner. Fra synspunktet med proposisjonell logikk er det ingen begrensninger mellom deres sannhetsverdier. Fra dette perspektivet er disse sannhetsverdiene helt uavhengige av hverandre, så lenge de respekterer aksiomer som er postulert i logikken, som i seg selv bare kan uttrykke det som logikkens språk tillater, i dette tilfellet språket for proposisjonslogikk. / p>
Vi har da også det ytterligere problemet at selv i proposisjonslogikk har vi minst to forskjellige forestillinger om egenskaper som proposisjoner skal ha. Kanskje den mest kjente av dem ofte kalles Tankelovene .
Så for eksempel tar vi ofte som ønskelig, eiendommen av påstander om at sannhetsverdien av sammenhengen mellom en proposisjon og dens negasjon ikke kan være sant, den såkalte loven om ikke-motsigelse. Og vi tar også ofte som en ønskelig egenskap at oppløsningen av en proposisjon og dens negasjon alltid er sant. Gitt de andre slutningsreglene som er vedtatt i klassisk logikk, betyr dette at hvis en disjunksjon er sann, må minst ett av de grunnleggende forslagene være sanne. Og siden en proposisjon og dens adskillelse ikke begge kan være sanne, av den forrige egenskapen, betyr det at enten en proposisjon er sann, eller dens negasjon er sant. Den såkalte loven om den ekskluderte midten.
Men nettopp denne egenskapen er slett ikke noen grunnleggende egenskap for proposisjoner generelt, hvis vi tar proposisjoner for å uttrykke betingelser for verdener, så er det slett ikke klart at dette må være tilfelle. Faktisk, i intuitjonistisk logikk holder denne loven generelt ikke.
Nå, selv om dette kan virke som en underlig påstand å komme med, kan det å vurdere følgende kunne gi litt motivasjon for det.
Vurder : \ text {Jeg angrer på at jeg slo min kone}
Jeg vil personlig kalle den proposisjonen rent falsk (tar det deiktiske jeg for å referere til meg selv)
Men jeg vil også kalle proposisjon \ text {Jeg angrer ikke på at jeg har slått min kone} helt falsk.
Skal jeg da ta proposisjonen \ text {Jeg angrer på at jeg har slått min kone ELLER jeg angrer ikke på å ha slått min kone} til likevel å være en sann proposisjon.
Hvis jeg er det, har vi her et eksempel på en proposisjon (en adskillelse av en proposisjon og dens negasjon) som er sant, til tross for at begge dens bestanddeler er falske, og bryter loven av den ekskluderte midten, som krever at minst en skal være sann. Enten er det en eller annen tredje sannhetsverdi på spill her på en eller annen måte, eller ikke kan alle proposisjoner ha en sannhetsverdi. En såkalt logikk med sannhetshull. Tolkningsfunksjonen til logikken er kanskje ikke en totalfunksjon, men en delvis, over syntaksen til proposisjoner.
I alle fall bør det være klart at dette problemet krever noe løsning, noe valg som skal tas. I eksemplet på hånden kan vi velge å innrømme forslag som ganske enkelt ikke har ingen sannhetsverdi, eller vi velger å se nøye på hva semantikken til negasjon skal være , som fører til begrepene vid negasjon og smal negasjon .
Uten å komme for mye inn i ormboksen, antyder det enkle faktum at vi til og med har forskjellige oppfatninger om negasjon at klassisk proposisjonslogikk ikke er så mye grunnleggende, ettersom det er et resultat av valg gjort på hvilke forslag er og hvilke egenskaper vi anser som ønskelige for noe formål.
I mitt eksempel vil vi for eksempel fremdeles ha at \ text {Jeg angrer ikke på å ha slått min kone OG jeg angrer på å ha slått min kone} må tolkes som falsk. Loven om ikke-motsigelse holder fremdeles.
Men selv det trenger ikke være tilfelle generelt. Det avhenger heller av hva diskursuniverset er, spesielt hvilken som helst struktur som dette universet kan ha. Hvis vi betrakter objekter som ikke har skarpe grenser, så fører det til proposisjoner som ikke er ukvalifisert hverken sanne eller falske. Kanskje, noe prosaisk, fører det til proposisjoner som ikke er helt entydige og / eller veldefinerte. Uklar logikk kan være et godt eksempel her, som generelt ikke tilfredsstiller verken loven om ikke-motsigelse, verken loven om den ekskluderte midten.
Så å spørre om proposisjonslogikk er den mest grunnleggende logikken, er da som å spørre om en bestemt matematisk struktur, en bestemt slags verden er på en eller annen måte den mest grunnleggende slags verden . Men vi kommer dypt inn i metafysisk territorium her: vi vet ikke hva vi ikke vet. Og i så fall, hvordan kan vi noen gang vite at en hvilken som helst ‘ slags verden ’ er den mest grunnleggende. Hva vil det til og med bety i utgangspunktet.
Det er etter min mening en grov feil å ikke tenke på at logikk ikke eksisterer i noe vakuum, men heller strukturen i logikken omfatter antagelser om strukturen. av verdener skal logikken kunne beskrive.