Beste svaret
Dette er et veldig skrevet problem, og til og med som lærerstund, finner jeg det mangler.
Forutsatt at du har kopiert det nøyaktig som gitt, er svaret 9.
All string uttrykk blir evaluert fra venstre til høyre, med funksjoner og parenteser som tar kontroll når du møter dem, til tross for misvisende akronymer som pemdas.
Dermed er den første operasjonen divisjon, som gir 9/3 = 3.
Den neste er multiplikasjon (sammenheng = multiplikasjon).
Så det blir tre ganger resultatet av hva parentesmengden produserer, så vi holder nå «3 ganger» og venter på resultatet av (2 + 1).
Når vi beveger oss inn i parentes, møter vi først 2+, som «griper» 1 og gir oss 3. Vi treffer nå «nær parentes» som forteller oss det parentesiske resultatet er 3.
Når vi går tilbake til “3 ganger” vi har ventet på, får vi nå “3 ganger 3” som er 9.
Den visuelle fellen antyder at vi forlater rekkefølgen og multipliserer de 3 først på parentesstørrelsen; men det er bare for å se om du forstår prosessen.
Det er en mer effektiv strategi. Ethvert uttrykk begrenset av addisjon eller subtraksjon som ikke er «skilt» fra noe annet begrep ved faktisk eller underforstått parentesisering (eller kvantifisering) kan gjøres samtidig. [Dette er sant fordi addisjon og subtraksjon er kommutativ og assosiativ over reelle tall (og også komplekse tall)]. Innen sammenkobling av multiplikasjon og divisjon, flytt fra venstre til høyre.
Dermed 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) kan forenkles til:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) som blir
70.5 + 4 – 18
56.5
Alternativt – og tryggere for nybegynnere – bare flytt fra venstre til høyre og legg til, trekk fra og rydd opp i mengder , legg deretter til og trekk fra som praktisk, med tanke på at begrepene er «festet» til «blytegnet». Dette gir:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0.5 + 31 – 18
Deretter kan du organisere som du vil. Jeg kan velge:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0.5
50 – 20 – 16 + 42 + 0.5
30 – 10 – 6 + 42,5 [legg merke til trikset mitt med -16].
14 + 42,5
56,5
Øv og bli flink til dette; og du trenger nesten aldri kalkulator.
Svar
Det første du bør gjøre er å skrive ut de første par begrepene, og oppsummere dem og se om du ser noen mønstre dukker opp . Er det noe du kan generalisere? Kan du bevise at mønsteret ditt holder?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Lar oss finne ut delsummer. Arbeid fra venstre til høyre og skriv ned hva du har så langt og hva du får når du legger til et begrep til.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interessant, hver brøk reduseres til noe ganske enkelt.
Hva om vi ikke uttrykte det i det laveste. Hva om vi gjorde dette?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Nysgjerrig! Hva skjer?
La oss komme dypere inn i matematikken.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Vi kan omskrive problemet ditt
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Men vi kan gjøre det enklere !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Hvilket betyr
\ sum\_ \ limit {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Skriv nå ut de første ordene av det … og hva ser du?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
En hel del vilkår avbryter og etterlater bare første og siste periode.
1 – \ frac 2 {2018}