Hvilken form har det minste forholdet mellom areal og omkretslengde?


Beste svaret

Intuitivt sier jeg at en trekant har den minste, og intuitivt tror jeg en sirkel har den største.

Sirkel:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; hvis R = 1, så er forholdet mellom arealet og omkretsen av en sirkel Pi / 2. For hvis jeg lar radiusen til denne sirkelen krympe mot null, kan resultatet kanskje bestride hypotesen min.

Trekant:

Nå hvis en Trekant, i punkt A, B, C med samme omkrets 2Pi, blir klemt ved å krympe basen, og beholde en 2Pi omkrets, vil området bli gitt med 1/2 B x H (B = Base; H = høyde). Ved Pythagoras vet vi at H (trekanthøyde) blir Pi når B (trekantbase) nærmer seg null, og vi kan også indusere at et slikt område er veldig veldig lite siden Pi X en veldig liten verdi nærmer seg null.

Selv om jeg har prøvd denne saken med en trekant, viser sidene B (base) 6 enheter, side A 5 enheter og siden C 5 enheter, og en sirkel med samme omkrets, 16 enheter, og der viser at trekantområdet 12 kvadratmeter enheter er mindre enn sirkelen 20,3718 enheter, og dermed er forholdet mellom sirkelarealet og omkretsen 1,2732, mens trekantens forhold er 0,7853; Jeg ønsker å bli bekreftet i eksperimentet mitt av andre agenter.

Dermed

Jeg ønsker å overlate denne spørsmålsoppløsningen til noen aritmetikere for å prøve saken for sirkler med diameter 2, 3 , 4 … og så videre. Det er klart at trekantområdet lettere vil bli sett på som mindre enn en sirkel med samme omkrets. Fordi en trekant, min hypotese, begrenser minst plass av alle vanlige former.

Håper det hjelper.

Svar

Siden vi blir fortalt at de har det samme område, vil ligningen ha formelen for en sirkel som er lik formelen for en firkant: pi * «r» squared = «s» squared. Med en gang kan vi merke oss at begge sider er kvadrert, men venstre side må multipliseres med «pi» for å være lik høyre side. Logikk alene kan føre til at vi ser at «r» = radius «sannsynligvis er mindre enn» s «=» side. Så vi kan mistenke at kvadratets omkrets er større, men bekreft. La oss lage et bord … og når det er mulig, være lat … velg små tall for «r» og løs for «s».

1 kvadrat * pi = (kvadratrot av pi) kvadrat MERK: r = 1 mens s = kvadratrot av pi eller 1,77. Dermed sirkelens omkrets: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28 mens omkretsen av firkanten: 4 * (kvadratrot av pi) = 4 * 1,77 = 7.0898 – Kvadratseier!

2 kvadrat * pi vadratrot på 4 pi MERK: r = 2 mens s = kvadratrot på 4 * pi = 3,5448. Dermed sirkelens omkrets: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12.566 mens omkretsen av firkanten: 4 * (3.5448) = 14.1792 – Firkantvinner!

3 kvadrat * pi vadratroten på 9 pi. {You Do The Math – Who do you think wins?}

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *