Beste svaret
«Omkretsen» av en hvilken som helst lukket form er ganske enkelt summen av lengdene på alle grensene. En «sektor» (av en sirkel) er avgrenset av en bue og to radier, så omkretsen er to ganger radiusen (r) pluss lengden på buen. Buen er en brøkdel av sirkelens omkrets, som er to-pi ganger radiusen.
Derfor er alt vi trenger å vite er radius og brøkdel av omkretsen (2 * pi * r) subtended ved buen. Den brøkdelen er den samme som hvilken brøkdel av sirkelens område sektoren opptar, som er den samme som hvilken brøkdel den sentrale vinkelen tar ut av 360 grader (eller 2-pi radianer).
Hvis den sentrale vinkelen (på punktet av sektoren) er «theta», så er buen omkretsen (pi * 2 * r) ganger den brøkdelen som er laget av theta-grader / 360-grader (eller theta-radianer / 2-pi radianer) .
For eksempel, hvis theta er 90 grader, er buen en fjerdedel av sirkelen, med en lengde på: (1/4) * 2 * pi * r, så omkretsen er den buelengden pluss 2 * r (for sidene dannet av radier).
Hvis theta er pi / 6 radianer (30 grader), er buens lengde (30/360) * 2 * pi * r, så omkretsen av sektoren er = r * [2 + pi / 6].
Generelle formler for omkretsen til en sektor, med theta uttrykt i grader vil være:
- [2 + (2 * pi) * theta (grader) / 360] * r
Hvis theta uttrykkes i radianer, blir formelen:
- [2 + theta ( radianer)] * r
Svar
Vi vil ha formelen for omkretsen av et segment av en sirkel.
Vurder segmentet ABC av en sirkel med sentrum O med radius r.
La \ vinkel AOB = \ theta.
\ Rightarrow \ qquad Lengden på buen ACB = r \ theta.
\ triangel AOB er likepartet.
\ Rightarrow \ qquad Projeksjonen av både OA og OB på AB er r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).
\ Rightarrow \ qquad Lengden på akkord AB = 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ høyre).
Omkretsen til segment ABC er summen av lengden på buen ACB og akkorden AB.
\ Rightarrow \ qquad Omkretsen til segmentet ABC = r \ theta + 2r \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right).