Beste svaret
Som alle andre vektorrom definerer du først et grunnlag, for eksempel {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Vektorrom gjenkjenner ikke noen sammenhenger mellom x ^ a og x ^ b (som hvordan (x) (x) = x ^ 2) bortsett fra det faktum at de er lineært uavhengige, slik at du kan forestille deg et punkt vi har uendelige akser på en rett vinkel mot hverandre. Hver akse har en enhetsvektor (du kan tilordne hvilken som helst lengde til enhetsvektoren du ønsker, siden det uansett ikke er noe lengdekonsept i vektorområdet). Vi kan begynne å definere polynomer som punkter i den referanserammen. definerer du poengene? Ved å bruke definisjonen av vektorrom (for eksempel: enhetsvektor x ^ a i V så kx ^ a ved å skalere enhetsvektor x ^ a er i V).
I løpet av struktur er det ingen forskjell mellom polynomrom og R ^ uendelig, det virkelige rommet til uendelige dimensjoner. Forsiden at begge vektorrom har uendelige (tellbare) elementer i grunnlaget, så når det gjelder matematisk struktur, er de de samme.
Du kan ikke «fysisk» se «polynomrom siden det har uendelige akser, men du kan bruke algebra og et grunnlag for å forstå det.
Svar
Seymour Froggs spørsmål: Hvis psi (x) er en vektor, har den (størrelsesorden og) retning. Hva betyr denne retningen når vektoren er en funksjon ( si) i det abstrakte rommet?
Et eksempel som svar (kilde Wikipedia): “…
En geometrisk tolkning av Eulers formel
Euler introduserte bruken av eksponentiell funksjon og logaritmer i analytiske bevis. Han oppdaget måter å uttrykke forskjellige logaritmiske funksjoner ved hjelp av kraftserier, og han definerte vellykkede logaritmer for negative og komplekse tall , og utvidet dermed omfanget av matematiske anvendelser av logaritmer.
Han definerte også den eksponensielle funksjonen for komplekse tall, og oppdaget dens forhold til trigonometriske funksjoner . For alle reelle tall φ (tatt for å være radianer), Eulers formel sier at kompleks eksponentiell funksjon tilfredsstiller
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Et spesielt tilfelle av formelen ovenfor er kjent som Eulers identitet ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
kalt «den mest bemerkelsesverdige formelen i matematikk» av Richard P. Feynman , for sin eneste bruk av forestillingene addisjon, multiplikasjon, eksponentiering og likhet, og enkeltbruken av viktige konstanter 0, 1, e , i og π.
I 1988 kom leserne av Mathematical Intelligencer kåret den til» den vakreste matematiske formelen noensinne «. … ”- du kan forestille deg vektoren din inne i
- en sirkel i en flat slette i rommet eller
- en sylinder i rommet.
Den kan brukes til å beskrive
- hvordan månen og satellittene roterer rundt om i verden eller
- hvordan den roterende delen av en enkel roterende motor beveger seg.