Beste svaret
Jeg antar at en primær refererer til noen som går på barneskolen. Jeg skal gi det en sjanse, men jeg er ikke sikker på hvilke grupper som tilhører lavere barneskole. Elevene må vite at tall er ordnet (begrepet mindre og større) og telle.
Tanken min er å fokusere på areal og lengde. Du trenger ikke å introdusere disse konseptene, men bruk dem, som vist nedenfor. Det kan imidlertid være lurt å gjøre andre øvelser først, absolutt hvis du ønsker å referere til begrepet areal. Da jeg gikk på barneskolen, måtte vi beregne et område av en innsjø. Vi trengte å legge litt gjennomsiktig firkantet papir på toppen av en tegning av omrisset av denne innsjøen og telle små firkanter. Du kan enn gjøre en oversikt over tallene elevene kommer med og spørre hvorfor tallene de ikke er like.
Du kan til og med spørre om noen har en ide om hvordan man skal estimere antall små firkanter. på en bedre måte. Jeg er sikker på at noen vil be om kvadratisk papir med mindre firkanter. Kanskje det til og med er en veldig smart elev som vil ha ideen om å kutte ut omrisset av innsjøen, veie stykket som er kuttet ut og sammenligne det med et stykke av samme papir som sier 20 \ ganger 20 firkanter.
Mitt svar på spørsmålet ditt:
Jeg vil gjøre dette til et eksperiment. Tanken er å gi dem kvadratpapir (tror jeg det heter). Be dem om å tegne firkanter (og forklar hvilke egenskaper et kvadrat må ha!) Som har sidene 1,2,3, \ cdots. Og la dem telle antall små firkanter inne på torget de tegnet. La dem lage en tabell:
\ begin {array} {c | ccccc} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {small squares} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ end {array}
Dette er det på tide å la dem innse at hvis siden blir lengre (du kan introdusere konseptet: lengde, men det er ikke nødvendig å gjøre det), må antallet små firkanter bli større (der du kan introdusere konseptet: areal, men igjen, det er ikke nødvendig).
Ta et skritt tilbake og fortell dem at prosessen med å bevege seg fra sidene til å telle antall små firkanter betyr: kvadrering. Å telle små firkanter er å beregne en firkant. Du kan utvide tabellen ved å legge til en ekstra kolonne:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {small squares} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {square of side } \ end {array}
Forklar at det motsatte kalles beregning av en rot. Dette er den vanskelige delen. Her må de innse at et resultat av en tidligere handling de tok, beregning av en firkant, kan bli tatt som en start på en ny prosess som fungerer omvendt. I stedet for å gi et navn direkte på denne prosessen, er det bare å spørre:
Hvis jeg vet hvor mange firkanter jeg vil telle, hvilken side skal jeg velge? Hvor setter vi tallene 11 og 21?
Jeg er sikker (håper jeg) at de kommer med følgende ide:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {små firkanter} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 25 & \ text {kvadrat av side} \ end {array}
La dem innse at vi ikke vet nøyaktig hvor stor denne siden må være, men vi vet at siden som tilhører 11 er et sted mellom 3 og 4. Tilsvarende for 21.
Spør hvilken av de to stedene der vi byttet ut ?? er mindre. De vil (forhåpentligvis) innse at nabotallene i tabellen er nøkkelen til å finne et svar. Mellom de to stedene har ?? det er en side lik 4. Den ukjente verdien ?? til venstre for 4 må være mindre enn den til høyre.
Og først nå introdusere konseptet med en rot. I tabellen betyr det at hvis jeg har 16 små firkanter, må jeg ha en side lik 4. Siden av den tilsvarende firkanten jeg tegnet inneholder 16 små firkanter kalles roten til 16. Så nå vet vi at roten til 16 er lik 4. Gi noen flere fine eksempler, eller enda bedre, la elevene fylle ut den samme tabellen, men endre nå navnet på radene (på slutten). De må først fylle ut den andre raden, og enn å fylle ut den første.
For eksempel:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ text {root} \\ \ hline \ text {små firkanter} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {kvadrat} \ end {array}
Viktig: Ikke endre rekkefølgen på radene, begrepet å reversere en operasjon kan forvirre dem, ett trinn av gangen! Trinnet der jeg skrev \ text {square} i stedet for \ text {square of side} er allerede viktig. Det er en abstraksjon av tellingsprosessen.
Forsikre deg om at denne synker ordentlig inn. Hva med roten til 17? Hvor vil det passe inn? Etc.
Den beste måten er å gi dem en annen øvelse som fører til lignende resultater. Hva med Lego? Forsikre deg om at du har nok ikke-standard murstein og la dem ikke telle mursteinene selv, men hakkene på toppen.(Ellers støter vi på et annet problem helt, og elevene vil ikke kunne fylle firkanter med en merkelig sidelengde).
Det er unødvendig å si at det er mange muligheter for å utvide disse øvelsene. Du kan bruke lego eller kvadratisk papir for å gjøre multiplikasjon og deling mer interessant også. Flytt fra firkanter til rektangler.
Lykke til med firkanter og røtter!