Beste svaret
Dette er et veldig gyldig spørsmål.
Jeg leste et sted som en matematiker ønsket å gjøre unna grader helt og bare bruk radianer!
Hvis vi er ærlige og realistiske, blir radianer bare viktige når vi begynner å gjøre Calculus.
Jeg tror ikke noen seriøst foretrekker å bruke radianer. i klassiske geometri problemer! Bare spesielle vinkler er pent representert som multipler av π.
Vinkler i radianer i desimalform er helt forferdelige!
Hvem vil måle vinkler med en vinkelmåler med radian skala?
Merknader Jeg bruker på VINKELMÅLING.
Jeg virkelig, virkelig, virkelig som følgende tilnærming ……………
Jeg håper andre liker det så prøv det!
FØLGENDE «HISTORIE» ER MEST VERDIG. PRØV DET.
6. De gamle babylonerne gjorde mye matematikk og astronomi, og ved å studere stjernene fant de ut at de var i litt forskjellige posisjoner hver natt.
Til sin overraskelse fant de ut at etter 360 dager var stjernene tilbake i de samme stillingene. (Egentlig var det virkelig 365 dager, et helt år, fordi jorden hadde beveget seg rett rundt solen tilbake til den opprinnelige posisjonen.) Med sitt begrensede apparat var det bemerkelsesverdig at de til og med fikk 360 som svar!
Antallet 360 ble et spesialnummer med kraftige egenskaper, så de valgte ganske enkelt dette tallet, 360, da antall divisjoner en full sving skal deles inn i.
Og vi bruker fortsatt 360 grader = 1 full sving , uten annen god grunn !!!
7. På tidspunktet for den franske revolusjonen bestemte de seg for å gjøre alt metrisk, slik at de valgte den vanligste vinkelen, en HØYRE VINKEL, og la det være 100 divisjoner.
De kalte disse GRADS. En rett vinkel = 100 grad, en halv sving = 200 grad og en full sving = 400 grad. (Meter, Kg og Liters ble populært, men ikke Grads)
8. Egentlig har alle moderne vitenskapelige kalkulatorer grader og grader på seg!
10. RADIANS . KUN virkelig god grunn til å bruke radianer er når vi begynner å
Differensiere / integrere trig-funksjoner!
Definisjon : 1 radian er vinkelen dannet av en sirkelbue på 1 enhet i en sirkel
med radius 1 enhet.
Måten å få en måte å endre radianer til grader på er å vurdere en full sving .
Studentene må være trygge på å bytte fra rad til grad og omvendt.
Den spesielle «estetiske kvaliteten» til radianer er rett og slett en myte!
Både «radianer» og «grader» er egentlig bare forskjellige måter for å måle vinkler, akkurat som “meter” og “feet” er bare forskjellige måter å måle lengder på.
Kravet til studentene å bruke bare radianer på dette nivået lager matematikk mer utilgjengelig enn det trenger å være.
Vi må innse at studenter (og de fleste matematikere hvis de er ærlige) TENK virkelig i grader!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Mitt neste poeng er dette: Hvem tenker egentlig i radianer å måle vinkler?
Be enhver matematiker eller forsker om å visualisere en vinkel på 4,7 rad.
På den annen side kan du be enhver 12 år gammel student om å visualisere en vinkel på 269 grader, og de vil med sikkerhet komme med en vinkel som følger:
Grafen til y = sin x , der x er i grader, er greit akkurat slik det er.
skalaer på x og y akser trenger ikke å være “ samme størrelsesorden ”.
Vi bruker bare egnede skalaer som med andre typer grafer!
Nå er her et VELDIG interessant poeng .
Når vi tegner en sinusgraf med en «radian skala», tegner vi dette:
Dette er absolutt svindel!
Vi markerer virkelig spesialpoeng ettersom de forekommer i grader!
Vi vil aldri tenke på å tegne en sinusgraf med REAL RADIAN UNITS som følger:
Avlyttingene på x aksen og posisjonene til maks / min poeng er ikke i det hele tatt
åpenbare og er heller ikke i en nyttig form!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Et siste poeng. Jeg tror at å løse trigonometriske ligninger ved bruk av grader er langt mer meningsfylt for studenter på 16 eller 17 år enn å tvinge radianer på dem.
Se hvor vakkert enkelt dette svaret ser ut for å løse synd θ = ½ (i grader)
Svar
Hvorfor er en enhet bedre enn en annen som måler samme fysiske størrelse?
Jeg tror det er to måter en enhet kan være bedre på. For det første er en enhet bedre enn en annen hvis kan defineres på en enklere, mer intuitiv måte. For eksempel er Celsius bedre enn Fahrenheit fordi den ble definert ved bruk av 0 og 100 for henholdsvis frysepunktet og kokepunktet for vann. Fahrenheit er nå definert ved hjelp av 32 og 212 for de samme mengdene (noe som virker mye mer vilkårlig). Historisk ble det definert ved å bruke 0 som frysepunktet for saltlake (dvs. en salt / vann-blanding av vilkårlig valgt konsentrasjon) og 96 (eller kanskje 100 avhengig av hvem du velger å tro) som den typiske kroppstemperaturen til et menneske. Det er vanskelig å argumentere for at Celsius ikke er definert på en mer fornuftig måte. Det er imidlertid ikke mindre praktisk på daglig basis å bruke Fahrenheit (og nesten alle i USA gjør det fortsatt).
Og for det andre er en enhet bedre enn en annen hvis den er bedre for konvertering og beregning når du arbeider med mengder av interesse. For eksempel er meter bedre enn meter (selv om de er nesten like lange) fordi det er mye lettere å konvertere fra meter til centimeter eller kilometer enn det er å konvertere fra meter til miles eller tommer. Måleren er ikke definert på en bedre måte (enten historisk eller på en moderne måte), det er bare en enklere enhet å skalere.
Radianer er bedre enn grader av begge disse grunnene. Graden er (i det vesentlige) definert som \ frac 1 {360} av den totale sirkelbuen. Den 360-verdien virker ganske vilkårlig. Hvorfor ikke 100 (eller 256 for binære entusiaster) i stedet? Radian, derimot, er definert som vinkelen til en sirkel som er undertrykket av en bue som er lik i lengden til radiusen. Denne definisjonen er langt mindre vilkårlig enn definisjonen av en grad, så du kan hevde at den er en bedre enhet utelukkende på grunn av hvordan den er definert. Imidlertid er radianer også bedre på grunn av hvor enkle avstander kan konverteres til vinkler og omvendt.
For eksempel, i en sirkel med en radius på 3 meter, hva er vinkelen undertrykt av en bue med lengde 1,8 meter? Svaret er \ frac {1.8} 3 = 0.6 radianer. For å svare på det spørsmålet i grader (uten å gjøre det først i radianer og deretter konvertere), vil beregningen gå slik.
Sirkelen har omkrets 6 \ pi meter. En grad er \ frac {1} {360} av sirkelen, så en grad tilsvarer \ frac {6 \ pi} {360} meter. Så antall grader for 1,8 meter er \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Radianen er tydeligvis en finere enhet for denne typen konvertering. Faktisk er den beste måten å finne antall grader nedsenket av 1,8 meter buen å si:
Antallet radianer er bare \ frac {1.8} 3 = 0.6 og konverteringen fra radianer til grader er \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} så svaret er \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 grader.
Men det skal bemerkes at det er andre spørsmål som graden er en finere enhet. (Ellers, hvorfor skulle noen noen gang ha utviklet graden?) Et typisk spørsmål av denne typen er: «Hvilken vinkel består av en fjerdedel av en sirkel?» En fin konsekvens av valget av 360 i definisjonen av en grad er at den har et stort antall heltallfaktorer. Hvis du vil vite om en fjerdedel av en sirkel, er det bare å dele 360 med 4 for å få 90 grader. Hvis du vil vite om en tolvdel av en sirkel, kan du dele 360 med 12 for å få 30 grader. Det er ikke vanskeligere å svare på det samme spørsmålet med radianer, men du får ikke et pent heltalssvar. En fjerdedel av sirkelen er \ frac {2 \ pi} 4 radianer. En tolvtedel av sirkelen er \ frac {2 \ pi} {12} radianer. De fleste er mer komfortable med 30 enn med \ frac \ pi 6.
Så grader er mer nyttige for å svare på noen spørsmål, og radianer er mer nyttige for andre. Hvilken som er bedre, avhenger av hvilke typer beregninger og konverteringer du gjør oftere.Matematikere foretrekker DRASTISK radianer fordi spørsmålene de er interessert i å svare på blir lettere besvart ved hjelp av disse enhetene. Ti år gamle barn (og faktisk de fleste voksne rundt om i verden) foretrekker drastisk grader fordi de spørsmålene de ofte svarer på blir lettere besvart ved hjelp av enheten.