Beste svaret
Per definisjon.
Hvis du skriver symbolet for kvadratroten med 25 i, mener du den positive kvadratroten.
Hvis du vil mene begge deler, setter du et \ pm-symbol foran kvadratroten.
Matematikere kunne har definert kvadratroten til å bety begge røttene, og i så fall, for å si at du bare vil ha den positive, måtte du ha satt kvadratroten mellom | |.
Jeg antar at de vil at kvadratroten bare skal gi en utgang fordi det å ha bare en utgang er en veldig fin egenskap, faktisk får forhold til bare en utgang et navn (de sies å være funksjonelle ).
Så hvis du vil mene både + og – 5, bruk symbolet jeg brukte før. x = \ pm n er en forkortelse for x = –n ELLER x = + n.
Det er en annen måte som fremdeles er OK når du har å gjøre med komplekse tall og vil ha alle røttene. skriv x ^ 2 = 25. Dette er en ligning som har to løsninger: -5 og +5.
For å være mer presis, kan du skrive at x tilhører {n | x ^ 2 = 25} .
Uansett vær oppmerksom på at hvis x er et reelt tall, så kan x bare være lik –5 eller +5, ikke begge deler. (Variabler generelt * kan * ha mange verdier, men det gjør det ikke » t betyr at de faktisk har mange verdier).
Svar
Dette spørsmålet er faktisk mer komplisert enn det ser ut på overflaten.
Vi definerer ofte en kvadratrot av x for å være operasjonen som returnerer en verdi a slik at a ^ 2 = x. Vi vet at a = 4 tilfredsstiller denne egenskapen, men også at a = -4 sastisfies denne egenskapen (firkanten av et negativt tall må være det samme som den positive motstykket). Under denne definisjonen vil vi si at \ sqrt {16} = \ pm 4 (pluss-eller-minus).
Denne definisjonen fører imidlertid til mange klare problemer. Hva om vi for eksempel vil utføre operasjoner med flere kvadratrøtter, for eksempel addisjon eller subtraksjon, som \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Ville dette være lik 5, -5, 1 eller -1? Denne vanskeligheten øker ganske enkelt når du legger til kvadratrøtter. Videre, hvis vi ønsker å tegne funksjonen f (x) = \ sqrt {x}, ville det ikke en gang være en funksjon fordi en verdi på x vanligvis ikke gir en verdi på y!
Det er av disse grunnene at vi definerer den viktigste kvadratroten; rektor kvadratroten til x er definert til å være ikke-negativt tallet et slik at a ^ 2 = x. Etter konvensjon bruker vi den viktigste kvadratroten synonymt med symbolet \ sqrt {}. Dette er grunnen til at når du inngår en kalkulator, vil du vanligvis se at \ sqrt {16} = 4.
Dermed, konvensjonelt, selv om den har to verdier som tilfredsstiller ligningen, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.