Beste svaret
I «lekmannens termer» er en kvantetilstand ganske enkelt noe som koder for tilstanden til et system. Det spesielle med kvantetilstander er at de tillater systemet å være i noen få stater samtidig; at «s kalles en» kvanteoverstilling «.
Det følgende er en forklaring på kvantetilstander som skal være forståelig for alle med grunnleggende kunnskap om vektorer. Det er ikke egentlig «lekmann», men jeg tror det ville trolig være mer nyttig enn noen forklaring jeg kunne skrive med bare ord. Kvantemekanikk er en veldig uintuitiv teori, og den eneste måten å virkelig forstå den på er å forstå matematikken bak den.
En kvantetilstand er en vektor som inneholder all informasjon om et system. Imidlertid kan du generelt bare trekke ut noe av denne informasjonen fra kvantetilstanden. Dette skyldes delvis usikkerhetsprinsippet og stort sett bare på grunn av selve kvantemekanikkens natur.
Kvantetilstander skrives vanligvis slik : | \ Psi \ rangle Bokstaven \ Psi er symbolsk, og representerer staten. Vi bruker en notasjon oppfunnet av Dirac, kalt bra-ket notasjon . Tilstanden ovenfor er en ket , siden den «peker» mot høyre. Her er den samme tilstanden, skrevet som en bh : \ langle \ Psi | Legg merke til at det nå «peker» mot venstre. (Retningslinjene har ikke noen fysisk betydning, det er bare en praktisk notasjon.)
La oss nå demonstrere to populære bruksområder for kvantetilstander.
For det første eksemplet, si at vi har to tilstander: | \ Psi \ rangle og | \ Phi \ rangle, og vi vil vite sannsynligheten for at systemet kan gå fra staten | \ Psi \ rangle til staten | \ Phi \ rangle. Så skriver vi den andre tilstanden som en BH (bare snu retningen), og kombiner de to slik: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Dette kalles en indre produkt .
Du kan se hvorfor bra-ket notasjonen er så elegant; en bh og en ket «passer sammen» perfekt i en «brakett» (derav navnet). Når vi beregner braketten, gir den oss et tall, som kalles sannsynlighetsamplitude . Hvis vi tar det absolutte kvadratet av det tallet, vil vi få sannsynligheten vi ønsket. Hvis vi for eksempel fikk \ frac {1} {2}, vil sannsynligheten for at systemet går fra staten | \ Psi \ rangle til staten | \ Phi \ rangle ville være \ frac {1} {2} kvadrat, som er \ frac {1} {4} (eller 25\%.)
For det andre eksemplet, vi skal introdusere observerbare . Et observerbart er «noe vi kan observere», og er det representert i kvantemekanikk av en operatør , det vil si noe som opererer i kvantetilstand. Et veldig enkelt eksempel på en operatør er posisjonsoperatør . Vi skriver vanligvis posisjonsoperator langs x-aksen som \ hat {x} (som bare er x med en «hatt» på toppen av den).
Hvis kvantetilstanden | \ Psi \ rangle representerer en partikkel, betyr det at den inneholder all informasjonen om den partikkelen, inkludert posisjonen langs x-aksen. Så vi beregner følgende: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Merk at tilstanden | \ Psi \ rangle fremstår som både en bh og en ket, og operatøren \ hat {x} er «klemt» i midten.
Dette kalles en forventningsverdi . Når vi beregner dette uttrykket, vil vi få verdien for posisjonen til partikkelen som man «forventer» å finne, i henhold til sannsynlighetslovene. For å være mer nøyaktig er dette et vektet gjennomsnitt av alle mulige posisjoner; så en posisjon som er mer sannsynlig vil bidra mer til forventningsverdien.
I mange tilfeller er forventningsverdien ikke engang en verdi som den observerbare kan få. For eksempel, hvis partikkelen kan være i posisjon x = + 1 med sannsynlighet 1/2 eller i posisjon x = -1 med sannsynlighet 1/2, så ville forventningsverdien være x = 0, mens partikkelen faktisk aldri kunne være i den posisjonen.
Så hva forventningsverdien faktisk forteller oss er statistisk gjennomsnittsverdi vi ville fått hvis vi skulle utføre samme måling på mange kopier av de samme kvantetilstandene.
Disse to eksemplene viser et veldig viktig aspekt av kvantetilstandene: selv om de visstnok inneholder all informasjonen om partikkelen, kan du generelt bare bruke dem til å kjenne til sannsynlighet for at noe skal skje (som i det første eksemplet) eller forventet verdi av noen observerbar (som i det andre eksemplet).
Det er så mye annet å diskutere, og åpenbart overforenklet jeg ting ganske mye, men jeg tror dette er nok for en grunnleggende innføring i kvante tates.Still gjerne spørsmål i kommentarene.
Svar
Selv om begrepet tilstand kan defineres godt, krever det på et eller annet nivå et visst nivå av abstraksjon for å virkelig forstå hva en tilstand er er. Fra et konseptuelt synspunkt er det lettere å tenke på en tilstand i en klassisk sammenheng. I en klassisk sammenheng er en tilstand ganske enkelt en bestemt konfigurasjon av objekter som brukes til å beskrive et system. For eksempel, når det gjelder en lysbryter, kan vi snakke om at den er i på eller av-tilstand (f.eks. Kan lysbryteren være i «på-tilstand» eller «av-tilstand»). I kvantemekanikken er denne situasjonen litt mer komplisert, fordi vi legger til et abstraksjonsnivå som lar oss vurdere muligheten for de overliggende tilstandene der vår kunnskap om bryteren ikke er tilstrekkelig, og vi må vurdere det å være i en «på og av» » stat. Imidlertid er denne tilstanden ikke en klassisk tilstand i den forstand at vi noen gang kunne observere bryteren i «av og på» -tilstand, den er en kvantetilstand som eksisterer i et abstrakt rom som heter Hilbert-rommet.
Hver tilstand i et system er representert av en stråle (eller vektor) i Hilbert-rommet. Hilbert-rom forstås sannsynligvis enklest ved å skape et grunnlag som spenner over rommet (f.eks. Som er tilstrekkelig til å beskrive hvert punkt i rommet) som en lang summering av komplekse variabler, som representerer uavhengige funksjoner. Enhver tilstand, eller stråle i Hilbert-rommet, kan da forstås ved hjelp av Diracs barkettnotasjon.
Ket brukes oftere og en tilstand representeres som
| ψ⟩ | ψ⟩. Det er viktig å forstå at symbolet inne i ket (
ψψ) er en vilkårlig etikett, selv om det er allment aksepterte etiketter som brukes i hele fysikken, generelt kan merkingen være alt en person vil at det skal være.
I tilfelle å vurdere tilstanden skal projiseres på et eller annet grunnlag, kan vi skrive dette matematisk som:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
I denne representasjonen tar
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ på rollen som et sett med komplekse koeffisienter
ciciwhere
| i⟩ | i⟩ tjener til å representere hver av
ii basisstatene.
I den tidlige utviklingen av kvantemekanikken var spørsmålet om å beskrive atomer og forutsi deres egenskaper hovedmålet. Mange av spørsmålene fysikere var interessert i sentrert rundt spørsmål om energi, posisjon og m omentum overganger. På grunn av dette faktum er de fleste kvantebeskrivelser av virkeligheten sentrert rundt å finne et middel for å representere energi og momentumtilstander av partikler, spesielt elektroner, som omgir kjernen. Den kvantemekaniske beskrivelsen av elektroner som omgir et atom er derfor fokusert på å beskrive sannsynlighetene for å finne et elektron i en bestemt banetilstand rundt atomet. Tilstandsvektoren brukes således til å representere en stråle i Hilbert-rommet som koder for sannsynlighetsamplituden (i hovedsak kvadratroten til en sannsynlighet, som forstås å være et komplekst tall) for å finne et elektron i en bestemt bane-tilstand (f.eks. Posisjon, momentum , spin).
Dette er et eksempel på bruk av kvantemekanikk for å løse et bestemt fysisk problem. Jeg gjør dette skillet fordi kvantemekanikk rett og slett er et middel til et mål, og derfor må forstås som et verktøy som skal brukes til å beskrive en bestemt fysisk situasjon og for å forutsi visse fysiske utfall etter hvert som systemet utvikler seg. En av kjernedebattene i det 20. århundre dreide seg om kvantemekanikken kunne gi en fullstendig beskrivelse av universet. Svaret på dette spørsmålet er ja, og har blitt bekreftet i gjentatte eksperimenter.