Beste svaret
Operatører er ikke funksjoner. Den beste måten å forklare hva som er, er å først diskutere funksjoner. Jeg vil være presis, men ikke så generell som man kan være for å gjøre ting klare ….
En funksjon tar enten tall eller vektorer og returnerer et nytt antall vektorer. Så for eksempel er en cosinus en funksjon som tar en variabel (si tid eller avstand) og erstatter den med en kvisende linje. Skruen kan representere amplitude (for tidssaken) eller energi (for variabel avstandsfall).
I fysikk brukes en funksjon ofte over fire dimensjoner, det tre rommet og tidsdimensjonen.
En operator er en matematisk ting som tar fungerer som innganger og produserer funksjoner som utganger.
Eksempler inkluderer Fourier Transform, Laplace-transform, Differensial ligninger (der inngangen er eksitasjonsfunksjonen), partielle differensialligninger, integrerte ligninger, konvolusjonsligninger, utvidelse av ovennevnte for å inkludere divergens, gradient, krøll, tensorstrøm osv.
—– —-
Merk: Flere mennesker kommenterte (riktig og gyldig) at alle funksjoner er operatører. Operatører er formelt hvilket som helst kart fra et sett til et sett. Når det er sagt, når du tar funksjonsanalyse eller ulike avanserte matematikkurs, eller tar for deg Hilbert-mellomrom eller Banach-mellomrom, er en «operatør» vanligvis reservert for tilfeller der interessesettene i seg selv fungerer i et spesifisert funksjonsrom. Forhåpentligvis vil en Quora profesjonell matematiker ringe inn her ……!
Svar
En operatør er et sett med ordnede sett.
F.eks. Hvis vi kaller tilleggssettet Pluss, er (1, 2, 3) et element i Plus, noe som betyr at 1 + 2 = 3
For å gjøre det til en definisjon:
En operator, O, er et sett med ordnede par.
Hvis {(A, B), (C, D)} er en delmengde av O, så hvis A = C, B = D (som i en funksjon). A og B er bestilte sett. Her kan B være tom; A kan ikke.
Hvis du definerer at A ikke nødvendigvis skal ha mer enn ett element, er operator og funksjon de samme.