Beste antwoord
Als wat je zoekt een grafisch is oplossing , in de bijgevoegde figuur heb je een procedure om de vierkantswortel van een natuurlijk getal te berekenen, op een terugkerende manier, dat wil zeggen, om de wortel van n weer te geven je moet de wortel van n – 1 hebben weergegeven. Ik denk dat je de procedure kunt begrijpen op basis van de tekening, zonder verder commentaar.
Voor de vierkantswortel van 3 kan ik deze andere zeer eenvoudige procedure bedenken:
Het is duidelijk gebaseerd op de berekening van de hoogte van een gelijkzijdige driehoek met zijde 2 . Door de stelling van Pythagoras toe te passen op een van de twee rechthoekige driehoeken waarin de hoogte de gelijkzijdige driehoek verdeelt, die een been met lengte 1 en hypotenusa met lengte 2 hebben, haal de vierkantswortel van 3 op (dit is de tangens van 60º ):
Antwoord
Voor de vierkantswortel is er een zeer oude methode, de Babylonische methode genaamd, die veel sneller dan de regel is zo bekend en zo omslachtig dat er op school wordt onderwezen. In feite kan ik me niet herinneren hoe die regel is, omdat de Babylonische regel veel eenvoudiger is.
Het werd gebruikt om vierkante oppervlakken van een bekend gebied te maken en af te bakenen. Tegenwoordig wordt het gebruikt om op een eenvoudige manier vierkantswortels te maken. Laten we het bekijken met verschillende voorbeelden en ik zal het terloops uitleggen.
Stel dat we de vierkantswortel van 3 willen berekenen. R = 3, we gaan twee hulpwaarden gebruiken die we zullen gebruiken noem B en H. B = 3 en H = 1. Er moet aan worden voldaan dat B * H = R, dat wil zeggen in ons geval 3. We zien dat B * H = 3. We berekenen dan een nieuwe waarde voor B.
De nieuwe waarde van B is het gemiddelde van de vorige waarden van B en H.
Daarom nu is B vervangen door B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B is nu 2
De De nieuwe waarde van H is het quotiënt tussen R en de nieuwe B.
H wordt nu H → R / B = 3/2 = 1.5
Dus we hebben B = 2 en H = 1.5
Volgende stap. We doen hetzelfde opnieuw, dus nu
B → (2 + 1.5) / 2 = 1.75 en volgens de regel H → 3 / 1.75 = 1.714285.
We hebben B = 1.75 en H = 1.714285.
We doen hetzelfde opnieuw:
B → (1.75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 en H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Dus nu B = 1.732142 en H = 1.731959.
Dit staat in de wiskunde bekend als een “iteratieve formule”. We stoppen met berekenen wanneer we de gewenste precisie hebben verkregen en nemen als waarde het gemeenschappelijke deel tussen B en H. In het voorbeeld zou de waarde van de wortel van 3 tot dusver 1,73 zijn. Laten we nog een stap nemen.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
We kunnen daarom de waarde van 1.732050 gebruiken als de wortel van 3.
Eigenlijk (1.732050) ^ 2 = 2.999997. We hebben een goede precisie bereikt.
Zoals alles in het leven heeft deze methode zijn “maren”, en het belangrijkste is dat het heel langzaam kan convergeren en dat je een tijdje kunt besteden tot je een acceptabel resultaat krijgt.
De truc is om te beginnen met een geschatte wortel voor de eerste B. Stel dat we de wortel van 237 willen vinden, een lelijk getal waar die er zijn. Als het begint met B = 237 en H = 1, zul je zien dat het even duurt om het te vinden. De truc is om te beginnen met een geschatte wortel, bijvoorbeeld in ons geval B = 15 sinds 15 ^ 2 = 225. We berekenen de H die nu 15.866666 zou zijn en dus beginnen we met de berekening. Het convergeert sneller.
Berekening van de vierkantswortel – Wikipedia, de gratis encyclopedie
Ik hoop dat je het leuk vond .
Groeten