Beste antwoord
PDF wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van een willekeurige variabele toe te wijzen die binnen een reeks waarden valt.
Het wordt gebruikt voor een continue willekeurige variabele zoals 1.3,1.4…
De waarschijnlijkheid wordt gegeven door de integraal van de pdf van de variabele over dat bereik te nemen.
In wiskundige termen ,
De kansdichtheidsfunctie (“ pdf . “) van een continue willekeurige variabele X met ondersteuning S is een integreerbare functie f ( x ) die voldoet aan het volgende:
(1) f ( x ) is overal positief in de ondersteuning S , dat wil zeggen f ( x )> 0, voor alle x in S
(2) Het gebied onder de curve f ( x ) in de ondersteuning S is 1, dat wil zeggen:
∫Sf (x) dx = 1∫Sf (x) dx = 1
(3) Als f ( x ) is de pdf van x , dan is de kans dat x toebehoort aan A , waarbij A een interval is, wordt gegeven door de integraal van f ( x ) over dat interval, dat wil zeggen:
P (X∈A) = ∫Af (x) dx
PMF wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van een discrete willekeurige variabele toe te kennen, die exact gelijk is aan een getal als 1,2,3…
In wiskundige vorm,
De kansmassa-functie, f (x) = P (X = x), van een discrete willekeurige variabele X heeft de volgende eigenschappen:
- Alle kansen zijn positief: fx (x) ≥ 0.
- Elke gebeurtenis in de distributie (bijv. “Scoren tussen 20 en 30”) heeft een waarschijnlijkheid tussen 0 en 1 (bijv. 0\% en 100\%).
- De som van alle kansen is 100\% (dwz 1 als decimaal): Σfx (x) = 1.
- Een individuele kans wordt gevonden door de x-waarden in gebeurtenis A op te tellen. P (X Ε A) = sommatie f (x) (xEA)
CDF geeft het gebied onder PDF tot X waarden die we specificeren.
In wiskundige vorm,
Definitie. De cumulatieve verdelingsfunctie (“ cdf “) van een continue willekeurige variabele X wordt gedefinieerd als:
F (x) = ∫ x − ∞f (t) dtF (x) = ∫ − ∞xf (t) dt
voor −∞ < x .
Antwoord
thx voor A2A:
CDF = cumulatieve verdelingsfunctie. Als x een continue willekeurige variabele is, is de CDF P (X ), vaak geschreven als F (a).
De pdf is de afgeleide van F met betrekking tot a, het staat voor kansdichtheidsfunctie. Het wordt aangeduid als f (a).
De PMF is de waarschijnlijkheidsmassafunctie, het is het equivalent van de dichtheid voor een discrete willekeurige variabele en wordt vaak aangeduid als f\_i.
Eigenschappen: F (a) is monotoon en:
F (- \ infty) = 0, F (\ infty) = 1, 0 \ leq F (a) \ leq 1. \\ f (a ) \ geq 0, \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (a) da = 1. \\ \ sum\_ {i = – \ infty} ^ {\ infty} f\_i = 1, 0 \ leq f\_i \ leq 1.
——– Opmerking: met dank aan Kuba voor het wijzen uit een fout / eentonigheid