Najlepsza odpowiedź
Jeśli szukasz grafiki rozwiązanie , na załączonym rysunku masz procedurę obliczania pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej w sposób cykliczny, to znaczy reprezentowania pierwiastka z n musisz przedstawić rdzeń n – 1. Myślę, że rozumiesz procedurę z rysunku bez dalszych komentarzy.
Jeśli chodzi o pierwiastek kwadratowy z 3, przychodzi mi do głowy inna bardzo prosta procedura:
Oczywiście opiera się na obliczeniu wysokości trójkąta równobocznego o boku 2 . Stosując teorię Pitagorasa do jednego z dwóch trójkątów prostokątnych, których wysokość dzieli trójkąt równoboczny, który ma nogę o długości 1 i przeciwprostokątną o długości 2, pobierz pierwiastek kwadratowy z 3 (czyli tangens z 60º ):
Odpowiedź
W przypadku pierwiastka kwadratowego istnieje bardzo stara metoda zwana metodą babilońską, której wynikiem jest znacznie szybciej niż ta reguła jest tak dobrze znana i tak uciążliwa, że jest nauczana w szkole. Właściwie nie pamiętam, jaka jest ta reguła, ponieważ reguła babilońska jest znacznie prostsza.
Została użyta do stworzenia i wyznaczenia kwadratowych powierzchni znanego obszaru. Dziś jest używany do prostego tworzenia pierwiastków kwadratowych. Zobaczmy to na kilku przykładach i wyjaśnię ci to mimochodem.
Załóżmy, że chcemy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 3. R = 3, użyjemy dwóch pomocniczych wartości, które nazwiemy B i H. Na razie zrobimy B = 3 i H = 1. Musi być spełnione, że B * H = R, czyli w naszym przypadku 3. Widzimy, że B * H = 3. Następnie obliczamy nowa wartość dla B.
Nowa wartość B to średnia z poprzednich wartości B i H.
Dlatego teraz B jest zastąpione przez B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B jest teraz 2
Nowa wartość H to iloraz między R i nowym B.
H będzie teraz H → R / B = 3 / 2 = 1,5
Mamy więc B = 2 i H = 1,5
Następny krok. Robimy to samo ponownie, więc teraz
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 i zgodnie z regułą H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Mamy B = 1,75 i H = 1,714285.
Zrobimy to samo ponownie:
B → (1,75 + 1,714285) / 2 = 1,732142 i H → 3 / 1,732142 = 1,731959.
Więc teraz B = 1,732142 i H = 1,731959.
Jest to znane w matematyce jako „formuła iteracyjna”. Przestajemy obliczać, kiedy uzyskamy żądaną dokładność i jako wartość przyjmujemy część wspólną między B i H. W przykładzie wartość pierwiastka z 3 wynosiłaby do tej pory 1,73. Zróbmy jeszcze jeden krok.
B → (1,732142 + 1,731959) / 2 = 1,732050. H → 3 / 1,732050 = 1,732051
Możemy zatem użyć wartości 1,732050 jako pierwiastka z 3.
Właściwie (1,732050) ^ 2 = 2,999997. Osiągnęliśmy dobrą precyzję.
Jak wszystko w życiu, ta metoda ma swoje „ale”, a najważniejsze jest to, że może zbiegać się bardzo powoli i możesz spędzić dużo czasu, aż uzyskasz akceptowalny wynik .
Sztuczka polega na tym, aby zacząć od przybliżonego pierwiastka pierwszego B. Załóżmy, że chcemy znaleźć pierwiastek z 237, brzydką liczbę tam, gdzie istnieje. Jeśli zaczyna się od B = 237 i H = 1, zobaczysz, że znalezienie go zajmie trochę czasu. Sztuczka polega na tym, aby zacząć od przybliżonego pierwiastka, na przykład w naszym przypadku B = 15, ponieważ 15 ^ 2 = 225. Obliczamy H, które będzie teraz wynosić 15.866666 i zaczynamy obliczenia. Zbiega się szybciej.
Obliczanie pierwiastka kwadratowego – Wikipedia, darmowa encyklopedia
Mam nadzieję, że Ci się spodobała .
Pozdrowienia