Jaki jest wzór na ciśnienie w rurze?


Najlepsza odpowiedź

Ponieważ rura jest cylindryczna, możemy zastosować współrzędne cylindryczne. Rozważ oś rury, która ma być wyrównana w kierunku z. Grawitacja działa wzdłuż ujemnego kierunku y. I nie ma przepływu w kierunku x. Załóżmy, że zastosujemy ciśnienie p1 na wejściu i p2 na wyjściu. (p1> p2).

Przepływ jest uważany za laminarny, tj. liczba Reynoldsa wynosi 000, jest w pełni rozwinięty, co oznacza, że ​​nie ma zmian prędkości wzdłuż kierunku z i jest nieściśliwy.

każdy przepływ nieściśliwy (liczba Macha ,3), zachowanie równania masy daje,

\ nabla \ cdot \ mathbf V = 0

Twierdzenie Naviera-Stokesa o nieściśliwym – niutonowskim (stała lepkość ) przepływ wynosi,

ρ * (\ dfrac {\ częściowy V} {\ częściowy t} + (\ mathbf V \ cdot \ nabla) * V) = – \ nabla p + ρ \ cdot \ vec g + μ * \ nabla ^ 2 V

Tak więc bilans masy we współrzędnej cylindrycznej będzie wyglądał następująco:

\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ częściowy ( rV (r))} {\ częściowy r} + \ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ częściowy (V (θ))} {\ częściowy θ} + \ dfrac {\ częściowy (V (z)) )} {\ części z} = 0

co daje,

\ dfrac {1} {r} \ cdot \ dfrac {\ Partial (rV (r))} {\ częściowe r} = 0

ponieważ nie ma prędkości w kierunku θ i nie ma przepływu w kierunku z.

Zatem

rV (r) jest stała, teraz przy r = R, V (r) = 0 (z powodu braku poślizgu, fakt doświadczalny), implikuje V (r) = 0 wszędzie, ponieważ stała będzie równa zero.

Teraz

grawitacja jest w kierunku y:

\ hat \ jmath = sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ)

Co daje, -g \ hat \ jmath = -g (sinθ \ hat e (r) + cosθ \ hat e (θ))

Teraz piszemy r- równanie pędu:

0 = – \ dfrac {\ cząstkowe p} {\ częściowe r} + -ρgsinθ

pisząc θ równanie pędu

0 = – \ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ Partial p} {\ Partial θ} + -ρgcosθ

Łącząc te dwa równania, otrzymujemy

p = – ρgy + f (z)

Teraz piszemy końcowe równanie pędu z:

ρ * (\ dfrac {\ częściowe V (z)} {\ częściowe t } + V (r) \ dfrac {\ częściowe V (z)} {\ częściowe r} + \ dfrac {V (θ)} {r} \ dfrac {\ częściowe V (z)} {\ częściowe θ} + \ dfrac {\ częściowy V (z)} {\ częściowy z} = – \ dfrac {\ częściowy p} {\ częściowy z} + ρg (z) + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ częściowy ( r \ dfrac {\ częściowy V (z)} {\ częściowy r})} {\ częściowy r} + 0 + 0)

Ostatnie dwa wyrazy to 0, ponieważ przepływ jest symetryczny względem osi i jest w pełni rozwinięty.

Biorąc pod uwagę wszystkie założenia, a grawitacja nie jest w kierunku z, to równanie zostaje zredukowana do:

– \ dfrac {\ częściowe p} {\ częściowe z} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ częściowe (r \ dfrac {\ częściowe V (z )} {\ częściowe r})} {\ częściowe r}) = 0

– \ dfrac {\ częściowe p} {\ częściowe z} = \ dfrac {\ delta p} {L}

gdzie L jest długością rury.

więc

\ dfrac {\ delta p} {L} + μ (\ dfrac {1} {r} \ dfrac {\ częściowe (r \ dfrac {\ częściowe V (z)} {\ częściowe r})} {\ częściowe r}) = 0

Warunkiem granicznym będzie V (z) przy z = R i z = 0 będą równe 0 (brak poślizgu),

Zatem profil prędkości w rurze można obliczyć jako funkcję r,

V w kierunku z jako funkcja r,

V (r) = \ dfrac {\ delta p} {μL} \ cdot R ^ 2/4 [1-r ^ 2 / R ^ 2]

który jest profilem parabolicznym.

Objętościowe natężenie przepływu Q można obliczyć w następujący sposób:

Q = \ int V \ cdot \ hat n \, dA

daje,

Q = \ dfrac {π * δP * R ^ 4} {8 * μ * L}

Jeśli chodzi o twoje pytanie, myślę, że jeśli weźmiesz pod uwagę tylko w trybie laminarnym, możemy zastosować powyższy wzór do obliczenia ciśnienia wewnątrz rury.

Mam nadzieję, że th jest pomocne!

Odpowiedź

Twoje pytanie jest dość dziwne. Ciśnienie w rurze zależy od czynników wykraczających poza wymiary rury. Zasadniczo ciśnienie to siła na jednostkę powierzchni. Chociaż możesz otrzymać równanie na wewnętrzną powierzchnię rury, które jest prostym problemem geometrycznym, bez wiedzy o rodzaju gazu lub cieczy, który przepychasz przez rurę, nadal nie byłbyś w stanie określić ciśnienia wewnątrz, musiałbyś również znać objętość substancji, jak również jej zamierzone natężenia przepływu, z których wszystkie musisz wziąć pod uwagę, że tworzy siłę, a następnie podzielisz wewnętrzną powierzchnię na ciśnienie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *