Najlepsza odpowiedź
PDF jest używany do przypisywania prawdopodobieństwa zmiennej losowej mieszczącej się w określonym zakresie wartości.
Jest używany dla ciągłej zmiennej losowej, takiej jak 1.3,1.4…
Jej prawdopodobieństwo jest obliczane przez wzięcie całki z pliku PDF zmiennej w tym zakresie.
W terminach matematycznych ,
funkcja gęstości prawdopodobieństwa („ pdf . „) z ciągła zmienna losowa X z obsługą S jest funkcją integrowalną f ( x ) spełniające następujące warunki:
(1) f ( x ) jest dodatnie w każdym miejscu wsparcia S , czyli f ( x )> 0, dla wszystkich x in S
(2) Obszar pod krzywą f ( x ) w sekcji wsparcia S wynosi 1, czyli:
∫Sf (x) dx = 1∫Sf (x) dx = 1
(3) Jeśli f ( x ) to plik PDF x , to prawdopodobieństwo, że x należy do A , gdzie A to pewien przedział, jest wyrażony przez całkę z f ( x ) w tym przedziale, czyli:
P (X∈A) = ∫Af (x) dx
PMF służy do przypisania prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej, która jest dokładnie równa liczbie, takiej jak 1,2,3…
W formie matematycznej
Funkcja masy prawdopodobieństwa f (x) = P (X = x) dyskretnej zmiennej losowej X ma następujące właściwości:
- Wszystkie prawdopodobieństwa są dodatnie: fx (x) ≥ 0.
- Każde zdarzenie w rozkładzie (np. „Wynik od 20 do 30”) ma prawdopodobieństwo wystąpienia między 0 a 1 (np. 0\% a 100\%).
- Suma wszystkich prawdopodobieństw wynosi 100\% (tj. 1 jako ułamek dziesiętny): Σfx (x) = 1.
- Indywidualne prawdopodobieństwo jest obliczane przez zsumowanie wartości xw przypadku A. P (X Ε A) = sumowanie f (x) (xEA)
CDF daje pole pod PDF do wartości X, które podamy.
W formie matematycznej,
Definicja. funkcja dystrybucji zbiorczej („ cdf „) ciągłej zmiennej losowej X jest zdefiniowane jako:
F (x) = ∫ x − ∞f (t) dtF (x) = ∫ − ∞xf (t) dt
for −∞ < x .
Odpowiedź
thx dla A2A:
CDF = skumulowana funkcja dystrybucji. Jeśli x jest ciągłą zmienną losową, CDF jest P (X ) często zapisywane jako F (a).
PDF jest pochodną F względem a, oznacza funkcję gęstości prawdopodobieństwa. Jest oznaczany jako f (a).
PMF jest funkcją masy prawdopodobieństwa, jest odpowiednikiem gęstości dyskretnej zmiennej losowej i często jest oznaczany jako f\_i.
Właściwości: F (a) jest monotoniczne i:
F (- \ infty) = 0, F (\ infty) = 1, 0 \ leq F (a) \ leq 1. \\ f (a ) \ geq 0, \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (a) da = 1. \\ \ sum\_ {i = – \ infty} ^ {\ infty} f\_i = 1, 0 \ leq f\_i \ leq 1.
——– Uwaga: Dziękuję Kubie za wskazanie z błędu / monotoniczności