Najlepsza odpowiedź
Wszechświat zapadnie się w osobliwość (substytut ad hoc zbioru singletonów), jeśli to prawda. Rozważ to:
Jeśli 2 = 6 Wtedy 0 = 4 implikuje 0 = 1 Pomnóż obie strony przez dowolną liczbę, a będziesz w stanie stwierdzić, że wszystkie liczby są tylko zerem, w tym 9. Zmniejsza to świat matematyka do absurdu.
Rozważmy również ten przypadek: 2 = 6 Implikuje 3 = 9 Ale stwierdzenie mówi 3 = 12. Zatem 9 = 12.
Po prostu wykorzystuję niewłaściwą notację. Ale załóżmy, że masz na myśli funkcje. Następnie rozważ tę funkcję:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6 )} {6!}) (C – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Gdzie c jest dowolną liczbą. W przypadku pierwszych sześciu liczb podany wzór będzie występował, ale co z następną? Następny da c. A c to dowolna liczba, którą wybierzesz. Dlatego możesz użyć tej relacji do wygenerowania dowolnej liczby dla siódmego członu lub przedłużając ją, otrzymujemy:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6) (n-7) (n-8)} {8!}) (c – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Gdzie c jest znowu dowolną stałą. Teraz możesz wybrać c jako root 2 lub e lub 1000000 lub -3,23232424 lub dowolną liczbę, którą chcesz. Ciekawe, prawda?
Chodzi mi o to, że skończona liczba przypadków nie może pomóc Ci przewidzieć, co stanie się z następnym. Innym przypadkiem może być:
f (n) = \ frac {n (n + 1) (n-9)} {(n-9)}
W tym przypadku dziewiąty termin byłby niezdefiniowany, jednak wzór (n) (n + 1) zadziała we wszystkich innych przypadkach.
Ale być może to nie odpowiada na twoje pytanie, więc powiem ci tylko, że najprostszy możliwy wzór można znaleźć metodą regresji wielomianowej. Użyj regresji wielomianowej, a otrzymasz f (n) = n ^ 2 + n, czyli zasadniczo n (n + 1).
Ale ta metoda regresji zadziała tylko w przypadkach, w których pokaż zachowanie wielomianu. A co z innymi przypadkami, w których wzór jest, powiedzmy, wykładniczy, logarytmiczny lub racjonalny (w postaci wielomian podzielony przez wielomian). Najprostszym rozwiązaniem byłoby narysowanie wykresu i rozszerzenie go. Pytanie jest to, w którym kierunku należy się rozszerzyć, co sprowadza nas z powrotem do faktu, że skończone numbe r przypadków nie może pomóc nam przewidzieć, co stanie się z następnym.
Niestety nie ma matematycznej odpowiedzi na to pytanie. Jedynym możliwym rozwiązaniem jest logiczne dopasowywanie wzorców, a wiele osób już na nie odpowiedziało.
Odpowiedź
Sekwencyjny wzorzec w tych równaniach matematycznych polega na pomnożeniu pierwszej liczby w pierwszym zestaw z pierwszą liczbą w następnym zestawie i rozwiązanie dla iloczynu. 2 = 6, 3 = 12, 4 = 20, 5 = 30 i 6 = 42, co równa się 9, 56, 81, 72 lub 90?
Na przykład:
2 = 6 → 2 x 3 = 6
3 = 12 → 3 x 4 = 12
4 = 20 → 4 x 5 = 20
5 = 30 → 5 x 6 = 30
6 = 42 → 6 x 7 = 42
zatem:
7 = 56 → 7 x 8 = 56
8 = 72 → 8 x 9 = 72
9 = 90 → 9 x 10 = 90 to finał rozwiązanie.
Rozwiązanie każdego zbioru tych równań zależy od znalezienia iloczynu pierwszej liczby pierwszego zbioru z pierwszą liczbą z następnego zbioru. Bez dalszych zestawów w sekwencji musimy ekstrapolować, jakie byłyby następne zestawy, aby dojść do ostatecznego rozwiązania. Istnieje alternatywny sposób myślenia o rozwiązaniu, który jest zasadniczo taki sam, ale prostszy. Zamiast rozważać rozwiązanie każdego zestawu jako zależne od tego, jaka jest pierwsza liczba w następnym zestawie, pomyśl o każdym zestawie jako o oddzielnym zestawie, który nie jest powiązany ani zależny od następnego zestawu i po prostu pomnóż pierwszą liczbę w każdym zestawie przez liczba, która następuje matematycznie, aby dojść do rozwiązania. To pozwala nam łatwo ekstrapolować zawartość brakujących zbiorów bez konieczności rozważania rozwiązań każdego zbioru jako zależnych od relacji między zbiorami.