Melhor resposta
Se o que você está procurando é um gráfico solução , na figura em anexo você tem um procedimento para calcular a raiz quadrada de qualquer número natural, de forma recorrente, ou seja, para representar a raiz de n você precisa ter representado a raiz de n – 1. Acho que você pode entender o procedimento a partir do desenho, sem mais comentários.
Para a raiz quadrada de 3, posso pensar neste outro procedimento muito fácil:
Obviamente, é baseado no cálculo da altura de um triângulo equilátero com o lado 2 . Aplicando o teorema de Pitágoras a um dos dois triângulos retângulos em que a altura divide o triângulo equilátero, que tem uma perna de comprimento 1 e hipotenusa de comprimento 2, nós obtenha a raiz quadrada de 3 (que é a tangente de 60º ):
Resposta
Para a raiz quadrada existe um método muito antigo, chamado Método Babilônico, cujos resultados são muito mais rápido do que a regra é tão conhecida e tão complicada que é ensinada na escola. Na verdade, não lembro como é essa regra porque a babilônica é muito mais simples.
Era usada para fazer e delimitar superfícies quadradas de áreas conhecidas. Hoje é usado para fazer raízes quadradas de forma simples. Vamos ver com vários exemplos e vou explicar de passagem.
Suponha que queremos calcular a raiz quadrada de 3. R = 3, vamos usar dois valores auxiliares que iremos chame B e H. B = 3 e H = 1. Deve ser cumprido que B * H = R, isto é, em nosso caso 3. Vemos que B * H = 3. Calculamos então um novo valor para B.
O novo valor de B é a média dos valores anteriores de B e H.
Portanto agora B é substituído por B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B agora é 2
O novo valor de H é o quociente entre R e o novo B.
H agora será H → R / B = 3/2 = 1,5
Portanto, temos B = 2 e H = 1,5
Próxima etapa. Fazemos o mesmo novamente, então agora
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 e seguindo a regra H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Temos B = 1,75 e H = 1,714285.
Fazemos o mesmo novamente:
B → (1,75 + 1,714285) / 2 = 1,732142 e H → 3 / 1,732142 = 1,731959.
Portanto, agora B = 1,732142 e H = 1,731959.
Isso é conhecido em matemática como uma “fórmula iterativa”. Paramos de calcular quando obtivemos a precisão desejada e tomamos como valor a parte comum entre B e H. No exemplo, o valor da raiz de 3 seria 1,73 até agora. Vamos dar mais um passo.
B → (1,732142 + 1,731959) / 2 = 1,732050. H → 3 / 1,732050 = 1,732051
Podemos, portanto, usar o valor de 1,732050 como a raiz de 3.
Na verdade (1,732050) ^ 2 = 2,999997. Conseguimos uma boa precisão.
Como tudo na vida, esse método tem seus “mas”, e o mais importante é que pode convergir muito lentamente e você pode demorar um pouco até obter um resultado aceitável.
O truque é começar de uma raiz aproximada para o primeiro B. Suponha que queiramos encontrar a raiz de 237, um número feio onde existe algum. Se começar com B = 237 e H = 1, você verá que demora um pouco para encontrá-lo. O truque é começar com uma raiz aproximada, por exemplo, em nosso caso B = 15, pois 15 ^ 2 = 225. Calculamos o H que agora seria 15,866666 e, portanto, iniciamos o cálculo. Converge mais rápido.
Cálculo da raiz quadrada – Wikipedia, a enciclopédia gratuita
Espero que tenha gostado .
Saudações