Melhor resposta
O universo entrará em colapso em uma singularidade (substituto ad hoc para um conjunto de singleton) se isso for verdade. Considere o seguinte:
Se 2 = 6 então 0 = 4 implica 0 = 1 Multiplique ambos os lados por qualquer número e você poderá concluir que todos os números são zero, incluindo 9. Isso reduz o mundo de matemática ao absurdo.
Além disso, considere este caso: 2 = 6 implica 3 = 9 Mas a declaração diz 3 = 12. Portanto, 9 = 12.
Estou apenas explorando a notação inadequada. Mas suponha que você queira dizer funções. Então considere esta função:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6 )} {6!}) (C – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Onde c é qualquer número arbitrário. Para os primeiros seis números, o padrão dado deve seguir, mas e quanto ao próximo? O próximo renderá c. E c é qualquer número arbitrário que você selecionar. Portanto, você pode usar esta relação para gerar qualquer número que desejar para o sétimo termo, ou estendendo-o, obtemos:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6) (n-7) (n-8)} {8!}) (c – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Onde c é novamente, qualquer constante arbitrária. Agora você pode selecionar c como root 2, ou e ou 1000000 ou -3.23232424 ou qualquer número que você desejar. Interessante, não é?
O que quero enfatizar é que um número finito de casos não pode ajudá-lo a prever o que acontecerá com o próximo. Outro caso poderia ser:
f (n) = \ frac {n (n + 1) (n-9)} {(n-9)}
Neste caso, o 9º termo seria indefinido, porém o padrão (n) (n + 1) deve funcionar para todos os outros casos.
Mas talvez isso não responda à sua pergunta, então, deixe-me apenas dizer que o padrão mais simples possível pode ser encontrado pelo método de regressão polinomial. Use a regressão polinomial e você obterá f (n) = n ^ 2 + n, que é essencialmente n (n + 1).
Mas este método de regressão funcionaria apenas nos casos em que mostram comportamento polinomial. E quanto a outros casos em que o padrão é, digamos, exponencial, logarítmico ou racional (da forma polinomial dividido por polinômio). A maneira mais simples seria desenhar um gráfico e estendê-lo. A questão é, em que direção você deve estender, o que nos traz de volta ao fato de que número finito r de casos não pode nos ajudar a prever o que acontecerá com o próximo.
Infelizmente, não há uma resposta matemática para essa pergunta. O único possível é através da correspondência de padrões lógicos, e muitas pessoas já responderam.
Resposta
O padrão sequencial nessas equações matemáticas envolve a multiplicação do primeiro número do primeiro definido com o primeiro número no próximo conjunto e resolvendo para o produto. 2 = 6, 3 = 12, 4 = 20, 5 = 30 e 6 = 42, o que 9 é igual a, 56, 81, 72 ou 90?
Por exemplo:
2 = 6 → 2 x 3 = 6
3 = 12 → 3 x 4 = 12
4 = 20 → 4 x 5 = 20
5 = 30 → 5 x 6 = 30
6 = 42 → 6 x 7 = 42
portanto:
7 = 56 → 7 x 8 = 56
8 = 72 → 8 x 9 = 72
9 = 90 → 9 x 10 = 90 é o final solução.
A solução para cada conjunto dessas equações depende de encontrar o produto do primeiro número do primeiro conjunto com o primeiro número do conjunto seguinte. Sem mais conjuntos na sequência, precisamos extrapolar quais seriam os próximos conjuntos para chegar à solução final. Existe uma maneira alternativa de pensar sobre a solução que é essencialmente a mesma coisa, mas mais simples. Em vez de considerar a solução para cada conjunto como dependente de qual é o primeiro número no próximo conjunto, pense em cada conjunto como um conjunto isolado que não está relacionado ou dependente do próximo conjunto e simplesmente multiplique o primeiro número em cada conjunto pelo número que o segue matematicamente para chegar à solução. Isso nos permite extrapolar facilmente o que os conjuntos ausentes compreendem, sem ter que considerar as soluções de cada conjunto como dependentes da relação entre os conjuntos.