Cel mai bun răspuns
PDF este utilizat pentru a atribui probabilitatea unei variabile aleatorii, care se încadrează într-un interval de valori.
Se folosește pentru o variabilă continuă aleatorie, cum ar fi 1.3,1.4 …
Probabilitatea sa este dată luând integral din PDF-ul variabilei peste acest interval.
În termen matematic ,
funcția densității probabilității („ pdf . „) dintr-un variabila aleatorie continua X cu suport S este o funcție integrabilă f ( x ) satisfăcând următoarele:
(1) f ( x ) este pozitiv peste tot în suport S , adică f ( x )> 0, pentru toate x în S
(2) Zona de sub curbă f ( x ) în suport S este 1, adică:
∫Sf (x) dx = 1∫Sf (x) dx = 1
(3) Dacă f ( x ) este pdf din x , atunci probabilitatea ca x să aparțină A , unde A este un anumit interval, este dat de integralul f ( x ) pe acel interval, adică:
P (X∈A) = ∫Af (x) dx
PMF este utilizat pentru a atribui probabilitatea unei variabile aleatorii discrete, care este exact egală cu un număr ca 1,2,3 …
În formă matematică,
Funcția de masă a probabilității, f (x) = P (X = x), a unei variabile discrete aleatorii X are următoarele proprietăți:
- Toate probabilitățile sunt pozitive: fx (x) ≥ 0.
- Orice eveniment din distribuție (de exemplu, „scor între 20 și 30”) are o probabilitate de a se întâmpla între 0 și 1 (de exemplu, 0\% și 100\%).
- Suma tuturor probabilităților este de 100\% (adică 1 ca zecimală): Σfx (x) = 1.
- Se găsește o probabilitate individuală prin adăugarea valorilor x în cazul A. P (X Ε A) = însumare f (x) (xEA)
CDF oferă aria sub PDF până la valorile X pe care le specificăm.
În formă matematică,
Definiție. funcția de distribuție cumulativă („ cdf „) a unei variabile aleatoare continue X este definită ca:
F (x) = ∫ x − ∞f (t) dtF (x) = ∫ − ∞xf (t) dt
pentru −∞ < x .
Răspuns
thx pentru A2A:
CDF = funcție de distribuție cumulativă. Dacă x este o variabilă continuă aleatorie, CDF este P (X ) scris adesea ca F (a).
PDF este derivatul lui F față de a, reprezintă funcția densității probabilității. Este notat ca f (a).
PMF este funcția de masă a probabilității, este echivalentul densității pentru o variabilă discretă aleatorie și este adesea notată ca f\_i.
Proprietăți: F (a) este monoton și:
F (- \ infty) = 0, F (\ infty) = 1, 0 \ leq F (a) \ leq 1. \\ f (a ) \ geq 0, \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (a) da = 1. \\ \ sum\_ {i = – \ infty} ^ {\ infty} f\_i = 1, 0 \ leq f\_i \ leq 1.
——– Notă: Mulțumim lui Kuba că a arătat o eroare / monotonie