Cel mai bun răspuns
Dacă ceea ce căutați este un grafic soluție , în figura atașată aveți o procedură pentru a calcula rădăcina pătrată a oricărui număr natural, într-un mod recurent, adică pentru a reprezenta rădăcina n trebuie să fi reprezentat rădăcina n – 1. Cred că puteți înțelege procedura din desen, fără alte comentarii.
Pentru rădăcina pătrată a lui 3 mă pot gândi la această altă procedură foarte ușoară:
Evident, se bazează pe calculul înălțimii a unui triunghi echilateral cu latura 2 . Aplicând teorema lui Pitagora la unul dintre cele două triunghiuri dreptunghiulare în care înălțimea împarte triunghiul echilateral, care are un picior de lungime 1 și hipotenuză de lungime 2, obțineți rădăcină pătrată a 3 (care este tangentă a 60º ):
Răspuns
Pentru rădăcina pătrată există o metodă foarte veche, numită Metoda babiloniană, care are ca rezultat mult mai repede decât regula este atât de bine cunoscută și atât de greoaie, care este predată în școală. De fapt, nu-mi amintesc cum este această regulă, deoarece cea babiloniană este mult mai simplă.
A fost folosită pentru a crea și delimita suprafețe pătrate ale zonei cunoscute. Astăzi este folosit pentru a face rădăcini pătrate într-un mod simplu. Să-l vedem cu mai multe exemple și îl voi explica în trecut.
Să presupunem că dorim să calculăm rădăcina pătrată a lui 3. R = 3, vom folosi două valori auxiliare pe care le vom apel B și H. B = 3 și H = 1. Trebuie îndeplinit faptul că B * H = R, adică în cazul nostru 3. Vedem că B * H = 3. Calculăm apoi o nouă valoare pentru B.
Noua valoare a lui B este media valorilor anterioare ale lui B și H.
Prin urmare acum B este înlocuit cu B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B este acum 2
Noua valoare a lui H este coeficientul dintre R și noul B.
H va fi acum H → R / B = 3/2 = 1,5
Deci avem B = 2 și H = 1.5
Pasul următor. Facem același lucru din nou, deci acum
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 și urmând regula H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Avem B = 1,75 și H = 1.714285.
Facem același lucru din nou:
B → (1.75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 și H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Deci, acum B = 1.732142 și H = 1.731959.
Acest lucru este cunoscut în matematică ca o „formulă iterativă”. Nu mai calculăm când obținem precizia dorită și luăm ca valoare partea comună dintre B și H. În exemplu, valoarea rădăcinii lui 3 ar fi 1,73 până acum. Să mai facem un pas.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Prin urmare, putem folosi valoarea 1.732050 ca rădăcină a lui 3.
De fapt (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Am obținut o precizie bună.
Ca orice în viață, această metodă are „darurile” sale, iar cel mai important este că poate converge foarte încet și puteți petrece o vreme până când veți obține un rezultat acceptabil.
Trucul este să începem de la o rădăcină aproximativă pentru prima B. Să presupunem că dorim să găsim rădăcina lui 237, un număr urât acolo unde există. Dacă începe cu B = 237 și H = 1 veți vedea că este nevoie de ceva timp pentru a o găsi. Trucul este să începem cu o rădăcină aproximativă, de exemplu în cazul nostru B = 15 din moment ce 15 ^ 2 = 225. Calculăm H care ar fi acum 15.866666 și astfel începem calculul. Converge mai repede.
Calculul rădăcinii pătrate – Wikipedia, enciclopedia gratuită
Sper că ți-a plăcut .
Salutări