Bästa svaret
Om det du letar efter är en grafisk lösning , i den bifogade figuren har du ett förfarande för att beräkna kvadratroten av ett naturligt tal, på ett återkommande sätt, det vill säga att representera roten till n du måste ha representerat roten till n – 1. Jag tror att du kan förstå proceduren från ritningen, utan ytterligare kommentarer.
För kvadratroten av 3 kan jag tänka på den här andra mycket enkla proceduren:
Det är uppenbarligen baserat på beräkningen av höjden på en liksidig triangel med sida 2 . Tillämpa Pythagoras teorem på en av de två högra trianglarna där höjden delar den liksidiga triangeln, som har ett ben längd 1 och hypotenus längd 2, vi få kvadratroten av 3 (vilket är tangenten på 60º ):
Svar
För kvadratroten finns en mycket gammal metod, kallad Babylonian Method, som blir mycket snabbare än regeln är så välkänd och så besvärlig att man lär sig i skolan. Jag kommer faktiskt inte ihåg hur denna regel är för att babylonian är mycket enklare.
Den användes för att göra och avgränsa kvadratiska ytor i känt område. Idag används den för att göra kvadratrötter på ett enkelt sätt. Låt oss se det med flera exempel så förklarar jag det för dig.
Antag att vi vill beräkna kvadratroten på 3. R = 3, Vi kommer att använda två hjälpvärden som vi kommer att kalla B och H. För närvarande gör vi B = 3 och H = 1. Det måste uppfyllas att B * H = R, det vill säga i vårt fall 3. Vi ser att B * H = 3. Vi beräknar sedan ett nytt värde för B.
Det nya värdet för B är medelvärdet av de tidigare värdena för B och H.
Därför ersätts nu B med B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B är nu 2
Det nya värdet av H är kvoten mellan R och den nya B.
H blir nu H → R / B = 3 / 2 = 1,5
Så vi har B = 2 och H = 1,5
Nästa steg. Vi gör detsamma igen, så nu
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 och följer regeln H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Vi har B = 1,75 och H = 1.714285.
Vi gör detsamma igen:
B → (1,75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 och H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Så nu är B = 1.732142 och H = 1.731959.
Detta är i matematik känt som en ”iterativ formel”. Vi slutar beräkna när vi uppnår önskad precision, och vi tar som värdet den gemensamma delen mellan B och H. I exemplet skulle värdet på roten till 3 hittills vara 1,73. Låt oss ta ett steg till.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Vi kan därför använda värdet 1.732050 som roten till 3.
Egentligen (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Vi har uppnått god precision.
Liksom allt i livet har denna metod sina ”buts”, och det viktigaste är att den kan konvergera mycket långsamt och att du kan spendera lång tid tills du får ett acceptabelt resultat .
Tricket är att börja med en ungefärlig rot för den första B. Antag att vi vill hitta roten till 237, ett ful antal där det finns några. Om det börjar med B = 237 och H = 1 ser du att det tar en stund att hitta det. Tricket är att börja med en ungefärlig rot, till exempel i vårt fall B = 15 sedan 15 ^ 2 = 225. Vi beräknar H som nu skulle vara 15,866666 och därmed startar vi beräkningen. Det konvergerar snabbare.
Beräkning av kvadratroten – Wikipedia, gratis encyklopedin
Jag hoppas att du gillade det .
Hälsningar