Bästa svaret
Universumet ska kollapsa till en singularitet (Ad hoc-ersättning för en singletonuppsättning) om detta var sant. Tänk på detta:
Om 2 = 6 Då 0 = 4 Implicerar 0 = 1 Multiplicera båda sidor med valfritt tal och du ska kunna dra slutsatsen att alla siffror är bara noll, inklusive 9. Detta minskar världen av matematik till absurditet.
Tänk också på detta fall: 2 = 6 Implicerar 3 = 9 Men uttalandet säger 3 = 12. Därför 9 = 12.
Jag utnyttjar bara den olämpliga notationen. Men anta att du menar funktioner. Tänk sedan på den här funktionen:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6 )} {6!}) (C – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Där c är något godtyckligt nummer. För de första sex siffrorna ska det givna mönstret följa, men hur är det med nästa? Nästa kommer att ge c. Och c är valfritt valfritt nummer. Därför kan du använda detta förhållande för att generera vilket nummer du vill för den sjunde termen, eller förlänga det, vi får:
f (n) = (\ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5) (n-6) (n-7) (n-8)} {8!}) (c – (n) (n + 1)) + n (n + 1)
Där c är igen, vilken godtycklig konstant som helst. Nu kan du välja c för att vara root 2, eller e eller 1000000 eller -3.23232424 eller vilket nummer du vill. Intressant, är det inte.
Poängen jag vill göra är att ett begränsat antal fall inte kan hjälpa dig att förutsäga vad som ska hända med nästa. Ett annat fall kan vara:
f (n) = \ frac {n (n + 1) (n-9)} {(n-9)}
I det här fallet skulle den 9: e termen vara odefinierad, dock mönstret (n) (n + 1) ska fungera för alla andra fall.
Men då kanske detta inte svarar på din fråga, så låt mig bara säga att det enklaste mönstret möjligt kan hittas med metoden av polynomregression. Använd polynomregression, så får du f (n) = n ^ 2 + n, vilket i huvudsak är n (n + 1).
Men denna regressionsmetod fungerar bara i de fall visa polynombeteende. Vad sägs om andra fall där mönstret är, låt oss säga, exponentiellt eller logaritmiskt eller rationellt (av formen polynom dividerat med polynom). Den enklaste vägen ut skulle vara att rita en graf och utöka den. Frågan är, i vilken riktning ska du sträcka dig, vilket leder oss tillbaka till det faktum att ändligt antal r av fall kan inte hjälpa oss att förutsäga vad som ska hända med nästa.
Tyvärr finns det inget matematiskt svar på denna fråga. Det enda möjliga är genom logisk mönstermatchning, och många har redan svarat på det.
Svar
Det sekventiella mönstret i dessa matematiska ekvationer innebär att det första numret multipliceras i det första ställa in med det första numret i nästa uppsättning och lösa för produkten. 2 = 6, 3 = 12, 4 = 20, 5 = 30 och 6 = 42, vad är 9 lika med, 56, 81, 72 eller 90?
Till exempel:
2 = 6 → 2 x 3 = 6
3 = 12 → 3 x 4 = 12
4 = 20 → 4 x 5 = 20
5 = 30 → 5 x 6 = 30
6 = 42 → 6 x 7 = 42
därför:
7 = 56 → 7 x 8 = 56
8 = 72 → 8 x 9 = 72
9 = 90 → 9 x 10 = 90 är den sista lösning.
Lösningen på varje uppsättning av dessa ekvationer är beroende av att hitta produkten av det första numret i den första uppsättningen med det första numret i nästa uppsättning. Utan ytterligare uppsättningar i sekvensen måste vi extrapolera vad de närmaste uppsättningarna skulle vara för att komma fram till den slutliga lösningen. Det finns ett alternativt sätt att tänka på lösningen som i princip är samma sak men enklare. Istället för att betrakta lösningen för varje uppsättning som beroende av vad den första siffran i nästa uppsättning är, tänk på varje uppsättning som en isolerad uppsättning som inte är relaterad eller beroende av nästa uppsättning och multiplicera helt enkelt det första numret i varje uppsättning med nummer som matematiskt följer det för att komma fram till lösningen. Detta gör att vi enkelt kan extrapolera vad de saknade uppsättningarna innehåller utan att behöva betrakta lösningarna för varje uppsättning som beroende på förhållandet mellan uppsättningarna.