Beste Antwort
Wenn Sie nach einer -Grafik suchen Lösung , in der beigefügten Abbildung haben Sie eine Prozedur, um die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl auf wiederkehrende Weise zu berechnen, dh um die Wurzel von n darzustellen Sie müssen die Wurzel von n – 1 dargestellt haben. Ich denke, Sie können die Vorgehensweise anhand der Zeichnung ohne weiteren Kommentar verstehen.
Für die Quadratwurzel von 3 kann ich mir dieses andere sehr einfache Verfahren vorstellen:
Offensichtlich basiert es auf der Berechnung der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seite 2 . Wenden wir den Satz Pythagoras auf eines der beiden rechtwinkligen Dreiecke an, in denen die Höhe das gleichseitige Dreieck teilt, das ein Bein der Länge 1 und eine Hypotenuse der Länge 2 hat Holen Sie sich die Quadratwurzel von 3 (dies ist die Tangente von 60º ):
Antwort
Für die Quadratwurzel gibt es eine sehr alte Methode, die babylonische Methode viel schneller als die Regel ist so bekannt und so umständlich, dass in der Schule unterrichtet wird. Tatsächlich erinnere ich mich nicht daran, wie diese Regel lautet, weil das Babylonische viel einfacher ist.
Es wurde verwendet, um quadratische Flächen bekannter Gebiete zu erstellen und abzugrenzen. Heute wird es verwendet, um auf einfache Weise Quadratwurzeln zu bilden. Lassen Sie es uns anhand einiger Beispiele sehen und ich werde es Ihnen nebenbei erklären.
Angenommen, wir möchten die Quadratwurzel von 3 berechnen. R = 3, Wir werden zwei Hilfswerte verwenden, die wir werden B und H nennen. Im Moment machen wir B = 3 und H = 1. Es muss erfüllt sein, dass B * H = R, dh in unserem Fall 3. Wir sehen, dass B * H = 3. Wir berechnen dann ein neuer Wert für B.
Der neue Wert von B ist der Durchschnitt der vorherigen Werte von B und H.
Daher wird jetzt B durch B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 ersetzt.
B ist jetzt 2
Der neue Wert von H ist der Quotient zwischen R und dem neuen B.
H ist jetzt H → R / B = 3 / 2 = 1,5
Wir haben also B = 2 und H = 1,5
Nächster Schritt. Wir machen dasselbe noch einmal, daher ist jetzt
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 und folgt der Regel H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Wir haben B = 1,75 und H = 1,714285.
Wir machen dasselbe noch einmal:
B → (1,75 + 1,714285) / 2 = 1,732142 und H → 3 / 1,732142 = 1,731959.
Also jetzt B = 1,732142 und H = 1,731959.
Dies ist in der Mathematik als „iterative Formel“ bekannt. Wir hören auf zu berechnen, wenn wir die gewünschte Genauigkeit erhalten, und nehmen als Wert den gemeinsamen Teil zwischen B und H. Als Beispiel würde der Wert der Wurzel von 3 bisher 1,73 betragen. Machen wir noch einen Schritt.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Wir können daher den Wert 1.732050 als Wurzel von 3 verwenden.
Tatsächlich (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Wir haben eine gute Präzision erreicht.
Wie alles im Leben hat diese Methode ihre „Aber“, und das Wichtigste ist, dass sie sehr langsam konvergieren kann und Sie eine lange Zeit verbringen können, bis Sie ein akzeptables Ergebnis erzielen
Der Trick besteht darin, mit einer ungefähren Wurzel für das erste B zu beginnen. Angenommen, wir möchten die Wurzel von 237 finden, eine hässliche Zahl, wo es welche gibt. Wenn es mit B = 237 und H = 1 beginnt, werden Sie feststellen, dass es einige Zeit dauert, es zu finden. Der Trick besteht darin, mit einer ungefähren Wurzel zu beginnen, zum Beispiel in unserem Fall B = 15, da 15 ^ 2 = 225. Wir berechnen das H, das jetzt 15,866666 wäre, und beginnen daher mit der Berechnung. Es konvergiert schneller.
Berechnung der Quadratwurzel – Wikipedia, die freie Enzyklopädie
Ich hoffe, es hat Ihnen gefallen .
Grüße