Beste Antwort
PDF wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen zuzuweisen, die in einen Wertebereich fällt.
Es wird für eine kontinuierliche Zufallsvariable wie 1.3,1.4 verwendet.
Die Wahrscheinlichkeit wird angegeben, indem das Integral der PDF-Datei der Variablen über diesen Bereich genommen wird.
Mathematisch ausgedrückt ,
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion („ pdf . „) von a kontinuierliche Zufallsvariable X mit Unterstützung S ist eine integrierbare Funktion f ( x ) erfüllt Folgendes:
(1) f ( x ) ist überall in der Unterstützung positiv S , dh f ( x )> 0 für alle x in S
(2) Der Bereich unter der Kurve f ( x ) in der Unterstützung S ist 1, dh:
∫Sf (x) dx = 1∫Sf (x) dx = 1
(3) Wenn f ( x ) ist das PDF von x , dann die Wahrscheinlichkeit, dass x zu A , wobei A ein Intervall ist, wird durch das Integral von angegeben f ( x ) über dieses Intervall, dh:
P (X∈A) = ∫Af (x) dx
PMF wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit einer diskreten Zufallsvariablen zuzuweisen, die genau einer Zahl wie 1,2,3 entspricht.
In mathematischer Form
Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion f (x) = P (X = x) einer diskreten Zufallsvariablen X hat die folgenden Eigenschaften:
- Alle Wahrscheinlichkeiten sind positiv: fx (x) ≥ 0.
- Jedes Ereignis in der Verteilung (z. B. „Wertung zwischen 20 und 30“) hat eine Eintrittswahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 (z. B. 0\% und 100\%).
- Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten beträgt 100\% (dh 1 als Dezimalzahl): Σfx (x) = 1.
- Eine individuelle Wahrscheinlichkeit wird durch Addition der x-Werte in Ereignis A ermittelt. P (X. Ε A) = Summation f (x) (xEA)
CDF gibt den Bereich unter PDF bis zu den von uns angegebenen X-Werten an.
In mathematischer Form
Definition. Die kumulative Verteilungsfunktion („ cdf „) einer kontinuierlichen Zufallsvariablen X ist definiert als:
F (x) = ∫ x – ∞f (t) dtF (x) = ∫ – ∞xf (t) dt
für −∞ < x
Antwort
Danke für A2A:
CDF = kumulative Verteilungsfunktion. Wenn x eine kontinuierliche Zufallsvariable ist, ist die CDF P (X ) und wird oft als F (a) geschrieben.
Das PDF ist die Ableitung von F in Bezug auf a, es steht für Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Es wird als f (a) bezeichnet.
Die PMF ist die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion, sie entspricht der Dichte für eine diskrete Zufallsvariable und wird häufig als f\_i bezeichnet.
Eigenschaften: F (a) ist monoton und:
F (- \ infty) = 0, F (\ infty) = 1, 0 \ leq F (a) \ leq 1. \\ f (a ) \ geq 0, \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (a) da = 1. \\ \ sum\_ {i = – \ infty} ^ {\ infty} f\_i = 1, 0 \ leq f\_i \ leq 1.
——– Hinweis: Vielen Dank an Kuba für das Zeigen einen Fehler / eine Monotonie aus