Jaká je výkonová sada prázdné množiny [math] \ emptyset [/ math]?


Nejlepší odpověď

Je to množina obsahující nulovou množinu.

Jelikož sada PowerSet je sada všech podskupin a prázdná sada neobsahuje žádné prvky, je jedinou sadou prázdná sada.

0

P (0) = {0}

P ({0}) = {0, {0}}

P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}

atd.

Toto jsou množiny velikosti 2 ^ n, jsou konečné ordinály vesmíru Von Neumanna. . Operace množiny se používá k vyšplhání druhé.

Společně (sjednocení všech těchto množin) dávají aleph null – spočítatelné nekonečno – nejmenší nekonečný řadový.

The množina mocnin nekonečného ordinálu dává další největší nekonečnou řadovku.

Sada mocnin aleph null dává druhou nekonečnou řadovku. Tento ordinál má mohutnost (velikost) reálných čísel.

Konečné a konečné ordinály dohromady tvoří Von Neumannův vesmír.

Odpověď

Co je výkonová sada prázdné sady ∅?

Výkonová sada prázdné sady je sada obsahující prázdnou sadu. Síla toho je sada obsahující prázdnou a sada obsahující prázdnou sadu atd.:

\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}

\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}

\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}

\ vdots

Všimněte si, že \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset

Viz také:

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *