Mejor respuesta
Es el conjunto que contiene el conjunto nulo.
Dado que el conjunto de poder es el conjunto de todos los subconjuntos, y el conjunto vacío no contiene elementos, su único subconjunto es el conjunto vacío.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
y así sucesivamente.
Estos son conjuntos del tamaño 2 ^ n, son los ordinales finitos del Universo de Von Neumann . La operación powerset se utiliza para escalar este último.
Tomados en conjunto (la unión de todos estos conjuntos), dan a aleph nulo – infinito contable – el ordinal infinito más pequeño.
El powerset de un ordinal infinito da el siguiente ordinal infinito más grande.
El powerset de aleph null da el segundo ordinal infinito. Este ordinal tiene la cardinalidad (tamaño) de los números reales.
Los ordinales finitos y finitos tomados juntos forman el Universo de Von Neumann.
Respuesta
¿Qué es el conjunto de potencia del conjunto vacío ∅?
El conjunto de potencia del conjunto vacío es el conjunto que contiene el conjunto vacío. El poder de eso es el conjunto que contiene el vacío y el conjunto que contiene el conjunto vacío y así sucesivamente:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ conjunto vacío)) = \ {\ conjunto vacío, \ {\ conjunto vacío \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ conjunto vacío))) = \ { \ conjunto vacío, \ {\ conjunto vacío \}, \ {\ conjunto vacío, \ {\ conjunto vacío \} \} \}
\ vdots
Tenga en cuenta que \ {\ conjunto vacío \} \ ne \ emptyset
Consulte también: